Създайте сложен чертеж. Илюстриран урок за създаване на чертежи
Помислете за проекцията на точка върху три и две проекционни равнини. В пространството дефинираме правоъгълен паралелепипед AA 2 A z A 3 A 1 A x OA y (фиг. 2.1). Свойствата на тази фигура са известни от курса по геометрия в гимназията: ръбовете, излизащи от един връх, са перпендикулярни един на друг; всеки ръб е прав
квадрат; всеки ръб е успореден на три ръба и перпендикулярен на осем ръба; успоредните ръбове имат еднаква дължина.
Начертайте осите x, y, z през ръбовете, излизащи от върха O (фиг. 2.2). Системата Oxyz е декартова координатна система (осите са перпендикулярни, мерната единица е една и съща за всички оси, точка O е началото).
През лицата, минаващи през точката O, начертаваме равнините P 1, P 2, P 3 (фиг. 2.3). Тогава осите x и y принадлежат на равнината P 1 (равнина на хоризонтална проекция), осите x и z принадлежат на P 2 (равнина на фронтална проекция), осите y и z принадлежат на P 3 (равнина на проекция на профил). Пространството е разделено от проекционните равнини P 1, P 2 и P 3 на осем части - октанти. Техните номера са показани на фиг. 2.3.
Нека точка А е точката в пространството, за която искаме да изградим сложен чертеж. Тогава, проектирайки ортогонално точката A върху P 1 , получаваме точката A 1 . Наистина, точката A 1 принадлежи на P 1, ръбът AA 1 е перпендикулярен на равнината P 1, т.е. A 1 е ортогоналната проекция на точка A върху равнината P 1. Точка A 1 е хоризонтална проекция на точка A. Ортогонално проектиране на точка A върху P 2, получаваме A 2 (фронтална проекция на точка A), ортогонално проектиране на точка A върху P 3, получаваме A 3 (профилна проекция на точка A). Доказателството е същото като за проекцията A 1 . Нека обърнем внимание на факта, че когато една точка се проектира върху две проекционни равнини, фигурата AA 1 A x A 2 е правоъгълник, чиято равнина е перпендикулярна на оста Ox.
Безразмерно число, равно по абсолютна стойност на разстоянието от точка А до равнината на проекциите и взето със знак, се нарича координата на точката. Така, например, координатата x A (измерена по оста x) е равна по абсолютна стойност на дължината на сегмента A 3 A и е положителна, ако точката A е в същото полупространство спрямо равнината P 3 като положителната полуос на оста x. В противен случай координатата е отрицателна. Всички ръбове на паралелепипеда, които са успоредни и равни на A 3 A, ще наричаме координатни отсечки x A . Това са сегменти A 3 A, A y A 1, OA x, A z A 2. Дължините на тези отсечки, взети със знак, са координатата x A на точка A. Аналогично се въвеждат координатните отсечки y A и z A. Координатните отсечки y A: A 2 A; A x A 1; OA y ; A z A 3 . Координатни сегменти z A: A 1 A; A y A 3; OA z; A x A 2. Припомнете си, че начупената линия OA x A 1 A се нарича координатна полилиния. Неговите връзки са координатните сегменти x A, y A, z A. Записът B (3; 2; 5) означава, че координатата x B \u003d 3, координатата y B \u003d 2, координатата z B \u003d 5.
Ще разгледаме само онези точки и линии, които се намират в проекционните равнини и извършват завъртания на равнините P 1 и P 3 около осите x и y съответно, докато съвпаднат с равнината P 2. Посоките на завоите на фиг. 2.3 са показани с пунктирани линии. Равнината P 2 е равнината на чертежа. След завъртане координатните оси ще заемат позицията, показана на фиг. 2.4.
|
Оста y, движейки се с равнината P 1, удря оста z, а движейки се с равнината P 3, удря оста x. Означаваме тази втора позиция на оста y с y. "Завършвайки ръбовете на паралелепипеда, разположени в проекционните равнини, получаваме Фиг. 2.5. Тъй като ръбовете на паралелепипеда, минаващи през върха A x, са взаимно перпендикулярни, получаваме, че A 2 A x и A x A 1 са разположени на една права линия, перпендикулярна на оста x. По същия начин сегментите A 2 A z и A z A 3 са разположени на една права линия, перпендикулярна на оста z. Правите линии (A 1 A 2) и (A 2 A 3) се наричат проекционни свързващи линии (понякога проекционните свързващи линии се разбират като съответните сегменти на тези линии).
На фиг. 2.5 са посочени координатните отсечки x A, y A, z A. За да осигурим линейна зависимост между A 1 и A 3, въвеждаме права k (постоянна права линия на чертежа). Прекъсната линия A 1 A k A 3 (или две пресичащи се прави линии A 1 A k и A k A 3) ще се счита за линия на проекционна връзка за A 1 и A 3 .
По този начин точка А от пространството съответства на изображение в равнина, състоящо се от три проекции A 1, A 2, A 3, свързани помежду си с проекционни линии, което се нарича сложен чертеж на точка A в системата (P 1 P 2 P 3). Този чертеж е обратим, тъй като съдържа и трите координатни сегмента, което установява едно към едно съответствие между точките на пространството и техните изображения в равнината.
В процеса на рисуване, когато се изобразяват обекти в чертеж, хоризонталната проекция се нарича изглед отгоре, фронталната е изглед отпред, а профилът е изглед отляво.
Ако A 1 и A 2 са известни, тогава A 3 може да бъде построен. Достатъчно е да начертаете през A 2 линията на проекционната връзка, перпендикулярна на оста z, а през A 1 - начупената линия на проекционната връзка. Пресечната точка на тези линии ще бъде точка A 3. В допълнение, в чертеж, съдържащ само A 1 и A 2, присъстват всички координатни сегменти, т.е. такъв чертеж също е обратим. Изображението на точка А, състоящо се от проекции A 1 и A 2, свързани помежду си с линия на проекционна връзка, се нарича сложен чертеж на точка A в системата (P 1 P 2) или сложен чертеж. При получаване на такъв чертеж равнината P 3 не се въвежда. Пространството е разделено от две равнини P 1 и P 2 на четири части - квартали. Числата на четвъртините са същите като числата на първите четири октанта.
За да се изгради сложен чертеж, трябва да се изградят точки A (x A, y A, z A) по координатите A 1 (x A, y A) и A 2 (x A, z A). Ако в системата се разглежда сложен чертеж (P 1 P 2 P 3), тогава е възможно да се изгради A 3 (y A, z A), като се използват координатите, докато се използва оста y. "A 3 може да бъде изграден и по линиите на проекционната връзка. При отлагане на координатните сегменти върху отрицателните полуоси е необходимо да се обърне внимание на факта, че отрицателните полуоси на някои оси съвпадат с положителните полуоси -оси на други оси.
На фиг. 2.6 показва сложни чертежи в системата (P 1 P 2 P 3) от точки A (3; 4; 2) и B (2; 3; -2), C (-1; 0; 3). Мерната единица е отбелязана с черти върху координатните сегменти. Точка A е в първи октант, точка B е в четвърти октант, точка C принадлежи на равнината P 2 . За точка C можем да кажем, че тя принадлежи към пети и шести октант едновременно. На фиг. 2.7 показва сложни чертежи в системата (P 1 P 2) от точки K (4; 2; 2) и L (5; -3; 4), M (6; -2; -3), N (1; 3; -5), F (-2; 3; 4). Точки K и F са в първата четвърт, точка L е във втората четвърт, точка M е в третата, точка N е в четвъртата четвърт.
Принадлежността на дадена точка към определена четвърт или октант може да се определи по знаците на координатите x, y, z на тази точка. Точките на всяка четвърт или октант се характеризират с определени знаци на координати. Можете да си представите координатни равнини, координатни оси (фиг. 2.3) и мислено да конструирате координатна полилиния на точка (OA x A 1 A на фиг. 2.3) и да видите в коя четвърт или октант се намира точката.
Знаци на координатите x, y, z в октанти: 1(+; +; +); 2(+; −; +); 3(+; −; −); 4(+; +; −); 5(−; +; +); 6(−; −; +); 7(−; −; −); 8 (−; +; −).
|
Координатни знаци в четвъртинки: 1(±; +; +); 2(±; −; +); 3(±; −; −); 4 (±; +; −).
Освен това се разглеждат сложни рисунки на фигури в системата (P 1 P 2). Мерната единица за всички оси е една и съща - един милиметър и няма да се маркира специално с щрихи.
За да изградите изображение на обект, първо изобразете неговите отделни елементи под формата на най-простите елементи на пространството. И така, изобразявайки геометрично тяло, трябва да изградим неговите върхове, представени от точки; ръбове, представени от прави и извити линии; лица, представени от равнини и др.
Правилата за конструиране на изображения върху чертежи в инженерната графика се основават на метода на проекцията. Едно изображение (проекция) на геометрично тяло не позволява да се прецени неговата геометрична форма или формата на най-простите геометрични изображения, съставляващи това изображение. По този начин не може да се прецени позицията на точка в пространството по една от нейните проекции; положението му в пространството се определя от две проекции.
Помислете за пример за конструиране на проекция на точка Аразположен в пространството на двустенния ъгъл (фиг. 60). Нека поставим една от проекционните равнини хоризонтално, да я наречем хоризонтална проекционна равнинаи означете с буквата П 1. Проекциите на пространствените елементи върху него ще бъдат обозначени с индекс 1: A 1, a 1, S 1 ... и име хоризонтални проекции(точки, прави, равнини).
Ориз. 60
Ориз. 61
Поставяме втората равнина вертикално пред наблюдателя, перпендикулярна на първата, да я наречем вертикална проекционна равнинаи обозначават П 2. Проекциите на пространствените елементи върху него ще бъдат обозначени с индекса 2: A 2, и се обади предни проекции(точки, прави, равнини). Линията на пресичане на проекционните равнини се нарича проекционна ос.
Нека проектираме точка Аортогонално на двете проекционни равнини:
AA 1 _|_ P 1 ;AA 1 ^P 1 =A 1 ;
AA 2 _|_ P 2; AA 2 ^P 2 \u003d A 2;
Проекционни лъчи АА 1 и АА 2взаимно перпендикулярни и създават проектираща равнина в пространството АА 1 АА 2перпендикулярно на двете страни на проекциите. Тази равнина пресича проекционните равнини по линиите, минаващи през проекциите на точката А.
За да получим плосък чертеж, съпоставяме хоризонталната проекционна равнина П 1с челна равнина П 2въртене около ос P 2 / P 1(Фиг. 61, а). Тогава и двете проекции на точката ще бъдат на една и съща линия, перпендикулярна на оста P 2 / P 1. Направо A 1 A 2свързване на хоризонтала A 1и челен А 2се нарича точкова проекция вертикална комуникационна линия.
Полученият плосък чертеж се нарича сложна рисунка. Това е изображение на обект в няколко комбинирани равнини. Сложен чертеж, състоящ се от две ортогонални проекции, свързани една с друга, се нарича двупроекционен. В този чертеж хоризонталната и фронталната проекция на точката винаги лежат на една и съща вертикална свързваща линия.
Две взаимосвързани ортогонални проекции на точка еднозначно определят нейното положение спрямо проекционните равнини. Ако определим положението на точката Аспрямо тези равнини (фиг. 61, б) неговата височина h (AA 1 = h) и дълбочина f(AA 2 =f), тогава тези величини в комплексния чертеж съществуват като сегменти от вертикална комуникационна линия. Това обстоятелство улеснява възстановяването на чертежа, т.е. определянето на позицията на точката спрямо проекционните равнини от чертежа. За това е достатъчно в точката А 2чертеж, възстановете перпендикуляра към равнината на чертежа (ако приемем, че е челен) с дължина, равна на дълбочината f. Краят на този перпендикуляр ще определи позицията на точката Аспрямо равнината на чертежа.
Комплексно чертане на точка.
Теорема за проекция на прав ъгъл.
Ако един от краката на правия ъгъл е успореден на проекционната равнина, а вторият не заема проекционна позиция (не е перпендикулярна на проекционната равнина), тогава този прав ъгъл се проектира върху тази проекционна равнина без изкривяване.
Горните чертежи се наричат една снимка. Разгледаните проекционни методи позволяват еднозначно решаване на пряката задача - да се изгради проекция (чертеж) на геометрично изображение.
Обратната задача на дескриптивната геометрия - да се реконструира геометричен образ по даден чертеж - се решава нееднозначно (трябва да има няколко или безброй решения). От това следва, че рисунката с една картина не притежава свойството обратимост. Чертежът на проекцията става обратим, когато се добави допълнителна информация.
В нашия курс ще използваме обратим чертеж, който обикновено се нарича сложна рисункав ортогонални проекции (К.Ч.)
Интегриран чертежПрието е да се нарича чертеж, съставен от две или повече взаимосвързани ортогонални проекции на изобразеното геометрично изображение.
Принципът на формиране: геометричното изображение се проектира ортогонално върху най-малко две взаимно перпендикулярни проекционни равнини, които след това се комбинират по подходящ начин с една равнина.
Точката е нулевомерен геометричен образ;
Символи за точки - A,B,C,D… 1,2,3…и др.;
П 1(XOY)- хоризонтална равнина
проекции;
П 2(XOZ)– вертикална (фронтална) проекционна равнина;
А Адо самолета P1;
А Адо самолета П 2.
Фиг.6 Чертежът на Фиг.6 е единична картина.
Чертежът на фиг. 7 се нарича сложна рисункаточки А.
А 1 - хоризонтална проекция на точка А;
А 2 - фронтална проекция на точката А;
А 1А 2- комуникационна линия.
И двата чертежа (фиг. 6 и фиг. 7) са графична илюстрация на ортогоналната проекция на една и съща точка A върху две взаимно перпендикулярни равнини ( П 1 и П 2).
Ако на К.Ч. дадени две проекции на точка, може да се твърди, че точката е еднозначно определена върху К.Ч.
Комплексно чертане на точка. - понятие и видове. Класификация и характеристики на категорията "Комплексен чертеж на точка." 2017 г., 2018 г.
Проекция на точка Нека отделим в пространството две взаимно перпендикулярни проекционни равнини P1 и P2, които се пресичат по ос, наречена проекционна ос или координатна ос (фиг. 10). Начертаване на прави линии от точка А, перпендикулярни на равнините (проектиращи ... .
Как сега да преминем от триизмерен проекционен модел към плосък сложен чертеж? За да получите комплексен чертеж от 2 картини (фиг. 6), е необходимо да изпълните три стъпки: 1. Премахнете всичко в модела, което е в пространството. Тоест: точка А и проектиращи лъчи .... .
Теорема за проекция на прав ъгъл. Ако един от краката на прав ъгъл е успореден на проекционната равнина, а вторият не заема проекционна позиция (не е перпендикулярна на проекционната равнина), тогава този прав ъгъл се проектира върху тази проекционна равнина без ...
Проекция(лат. projectio - хвърляне напред) - изображение на триизмерна фигура върху така наречената картинна (проекционна) равнина.
Терминът проекция също така означава метода за изграждане на такова изображение и техниките, на които се основава този метод.
Принцип
Проекционният метод за изобразяване на обекти се основава на тяхното визуално представяне. Ако свържете всички точки на обекта с прави линии (проекционни лъчи) с постоянна точка S (център на проекцията), в която се предполага окото на наблюдателя, тогава при пресичането на тези лъчи с произволна равнина се получава проекция на всички точки на обекта. Свързвайки тези точки с прави линии в същия ред, в който са свързани в обекта, се качваме на равнината перспективно изображение на обект или централна проекция.
Ако проекционният център е безкрайно отдалечен от равнината на картината, тогава се говори за паралелна проекция, и ако в същото време проекционните лъчи падат перпендикулярно на равнината, тогава около ортогонална проекция.
Проекцията намира широко приложение в инженерната графика, архитектурата, живописта и картографията.
Дескриптивната геометрия е изследване на проекции и методи за проектиране.
проекционен чертеж- чертеж, изграден чрез метода на проектиране на пространствени обекти върху равнина. Това е основният инструмент за анализ на свойствата на пространствените фигури.
Прожекционен апарат:
Прожекционен център (S)
проекционни лъчи
Проекционен обект
Проекция
Интегриран чертеж- Диаграма на Монж. Декартова координатна система, ос (x,y,z)
Самолети:
Фронтален - изглед отпред;
Хоризонтално - поглед отгоре;
Профил - изглед отстрани.
Съставът на сложния чертеж:
1) Проекционни равнини
2) Проекционни оси (пресечна точка на проекционни равнини)
3) Проекции
Комуникационни линии.
Основни свойства на ортогоналната проекция.
2 взаимосвързани ортогонални проекции еднозначно определят позицията на точка спрямо проекционните равнини. Третата проекция не може да се задава произволно.
Ортогонални проекции.
Ортогоналната (правоъгълна) проекция е специален случай на успоредна проекция, когато всички прожектиращи лъчи са перпендикулярни на проекционната равнина. Ортогоналните проекции имат всички свойства на успоредните проекции, но при правоъгълна проекция проекцията на отсечка, ако не е успоредна на проекционната равнина, винаги е по-малка от самата отсечка (фиг. 58). Това се обяснява с факта, че самият сегмент в пространството е хипотенузата на правоъгълен триъгълник, а неговата проекция е кракът: A "B" \u003d ABcosa.
При правоъгълна проекция прав ъгъл се проектира в пълен размер, когато двете му страни са успоредни на проекционната равнина и когато само една от страните му е успоредна на проекционната равнина, а втората страна не е перпендикулярна на тази проекционна равнина.
Теорема за проекция на прав ъгъл. Ако едната страна на прав ъгъл е успоредна на равнината на проекцията, а другата страна не е перпендикулярна на нея, тогава с ортогонална проекция правилният ъгъл се проектира върху тази равнина в прав ъгъл.
Нека е даден прав ъгъл ABC, чиято страна AB е успоредна на равнината p "(фиг. 59). Проектиращата равнина е перпендикулярна на равнината p". Следователно, AB _|_S, тъй като AB _|_ BC и AB _|_ BB, следователно AB _|_ B"C". Но тъй като AB || A "B" _ | _ B "C", т.е. в равнината p "ъгълът между A" B "и B" C е 90 °.
Обратимост на чертежа. Проекцията върху една проекционна равнина дава изображение, което не позволява недвусмислено определяне на формата и размерите на изобразения обект. Проекцията A (виж Фиг. 53) не определя позицията на самата точка в пространството, тъй като не е известно колко далеч е отстранена от проекционната равнина n. Всяка точка от проектиращия лъч, минаваща през точка A, ще има точка A като своя проекция. Наличието на една проекция създава несигурност в изображението. В такива случаи се говори за необратимостта на рисунката, тъй като е невъзможно да се възпроизведе оригиналът от такава рисунка. За да се премахне несигурността, изображението се допълва с необходимите данни. На практика се използват различни методи за допълване на чертеж с една проекция. Този курс ще разглежда чертежи, получени чрез ортогонална проекция върху две или повече взаимно перпендикулярни проекционни равнини (комплексни чертежи) и чрез повторно проектиране на спомагателна проекция на обект върху основната аксонометрична проекционна равнина (аксонометрични чертежи).
Сложна рисунка.
Права линия на сложния чертеж:
Прогнози 2 точки
Директно чрез проекции на самата линия
Генерална линия– нито успоредни, нито перпендикулярни на проекционните равнини.
Линии на ниво- прави, успоредни на проекционните равнини:
Хоризонтална
Фронтален
Профил
Обща собственост: линиите на нивото имат една проекция, равна на естествения размер, останалите проекции са успоредни на проекционните оси.
Проектиране на линии- два пъти линиите на нивото (ако са перпендикулярни на една от равнините, тогава те са успоредни на 2 други):
Хоризонтална проекция
предна изпъкналост
Проектиране на профили
Конкурентни точки– точки, разположени на една и съща комуникационна линия.
Взаимно разположение на 2 прави линии:
Пресичащи се - имат 1 обща точка и общи проекции на тази точка
Успоредни - проекциите винаги са успоредни за 2 успоредни прави
Пресичащи се - нямат общи точки, пресичат се само проекциите, не самите прави
Конкуриращи се - линиите лежат в равнина, перпендикулярна на една от проекционните равнини (например хоризонтално конкуриращи се)
4. Точка върху сложния чертеж.
Елементи на трипроекционен комплексен чертеж на точка.
За да се определи позицията на геометрично тяло в пространството и да се получи допълнителна информация за техните изображения, може да се наложи изграждането на трета проекция. След това третата проекционна равнина се поставя отдясно на наблюдателя перпендикулярно както на хоризонталната проекционна равнина P1, така и на фронталната проекционна равнина P2 (фиг. 62, а). В резултат на пресичането на фронталната P2 и профилната P3 проекционна равнина, получаваме нова ос P2 / P3, която е разположена на сложния чертеж, успореден на вертикалната линия на комуникация A1A2 (фиг. 62, b). Третата проекция на точка А - профилната - се оказва свързана с фронталната проекция А2 чрез нова комуникационна линия, която се нарича хоризонтална линия.
Ноа. Фронталната и профилната проекции на една точка винаги лежат на една и съща хоризонтална линия на комуникация. Освен това A1A2 _|_ A2A1 и A2A3, _|_ P2 / P3.
Позицията на точка в пространството в този случай се характеризира с нейната географска ширина - разстоянието от нея до профилната равнина на проекциите P3, което означаваме с буквата p.
Полученият комплексен чертеж на точка се нарича трипроекция.
В чертеж с три проекции дълбочината на точката AA2 се проектира без изкривяване върху равнините P1 и P2 (фиг. 62, а). Това обстоятелство дава възможност да се построи трета - фронтална проекция на точка А по нейните хоризонтални А1 и фронтални А2 проекции (фиг. 62, в). За да направите това, през фронталната проекция на точката, трябва да начертаете хоризонтална линия на комуникация A2A3 _|_A2A1. След това където и да е на чертежа начертайте проекционната ос P2/P3 _|_ A2A3, измерете дълбочината f на точката върху хоризонталното проекционно поле и я оставете настрани по хоризонталната линия на комуникация от проекционната ос P2/P3. Получаваме профилната проекция A3 на точка A.
Така в сложен чертеж, състоящ се от три ортогонални проекции на точка, две проекции са на една и съща линия на комуникация; комуникационните линии са перпендикулярни на съответните проекционни оси; две проекции на точка напълно определят позицията на нейната трета проекция.
Трябва да се отбележи, че в сложните чертежи, като правило, проекционните равнини не са ограничени и тяхното положение се задава от осите (фиг. 62, c). В случаите, когато условията на проблема не изискват това
Оказва се, че проекциите на точки могат да бъдат дадени без изобразяване на оси (фиг. 63, a, b). Такава система се нарича безосновна. Комуникационните линии също могат да бъдат начертани с празнина (фиг. 63, b).
5. Права линия на сложния чертеж. Основни положения.
Сложно чертане на права линия.
Като се има предвид, че една права линия в пространството може да се определи от позицията на нейните две точки, за да се изгради върху чертежа, достатъчно е да се извърши сложен чертеж на тези две точки и след това да се свържат проекциите на точките със същото име с прави линии. В този случай получаваме съответно хоризонталната и фронталната проекция на правата линия.
На фиг. 69, а е показана правата l и принадлежащите й точки A и B. За да се построи фронталната проекция на правата l2, е достатъчно да се построят фронталните проекции на точките A2 и B2 и да се свържат с права линия. По същия начин се изгражда хоризонтална проекция, минаваща през хоризонталните проекции на точките A1 и B1. След комбиниране на равнината P1 с равнината P2, получаваме комплексен чертеж с две проекции на правата линия l (фиг. 69, b).
Профилната проекция на права линия може да бъде конструирана с помощта на профилните проекции на точките A и B. В допълнение, профилната проекция на права линия може да бъде конструирана, като се използва разликата в разстоянията на двете й точки до равнината на предната проекция, т.е. разликата в дълбочините на точките (фиг. 69, c). В този случай няма нужда да поставяте проекционни оси върху чертежа. Този метод, като по-точен, се използва в практиката за изготвяне на технически чертежи.
6. Определяне на естествения размер на отсечка в общо положение.
Определяне на естествения размер на отсечка от права линия.
При решаване на инженерни графични задачи в някои случаи става необходимо да се определи естественият размер на сегмент от права линия. Има няколко начина за решаване на този проблем: методът на правоъгълен триъгълник, методът на въртене, равнинно-паралелното изместване и замяната на проекционните равнини.
Помислете за пример за конструиране на изображение на сегмент в истински размер върху сложен чертеж, като използвате метода на десния триъгълник. Ако сегментът е разположен успоредно на някоя от проекционните равнини, тогава той се проектира върху тази равнина в пълен размер. Ако сегментът е представен от права линия в общо положение, тогава на една от проекционните равнини е невъзможно да се определи истинската му стойност (виж фиг. 69).
Вземаме сегмент в общо положение AB (A ^ P1) и конструираме неговата ортогонална проекция върху хоризонталната равнина на проекциите (фиг. 78, а). В този случай в пространството се образува правоъгълник A1BB1, в който самият сегмент е хипотенузата, единият катет е хоризонталната проекция на този сегмент, а вторият катет е разликата във височините на точките A и B на сегмента. Тъй като не е трудно да се определи разликата във височините на точките на неговия сегмент от чертежа на права линия, е възможно да се изгради правоъгълен триъгълник върху хоризонталната проекция на сегмента (фиг. 78, b), като се вземе излишъкът от една точка над втората като втори крак. Хипотенузата на този триъгълник ще бъде естествената стойност на сегмента AB.
Подобна конструкция може да се направи на предната проекция на сегмента, само разликата в дълбочините на неговите краища (фиг. 78, c), измерена на равнината P1, трябва да се вземе като втори крак.
За да определите естествения размер на отсечка, можете да използвате нейното завъртане спрямо проекционните равнини, така че да е успоредна на една от тях (вижте § 36) или чрез въвеждане на нова проекционна равнина (замествайки една от проекционните равнини), така че да е успоредна на една от проекциите на отсечката (вижте §§ 58, 59).
триъгълник.
За определяне на естествения размер на сегмент от права линия в общо положение от неговите проекции се използва методът на правоъгълния триъгълник.
словесна форма |
Графична форма |
1. Определете Az, Bz, Ay, By на комплексния чертеж: D z е разликата в разстоянията от точки A и B до равнината p1; D y е разликата в разстоянията от точки A и B до равнината p2 | |
2. Вземете всяка точка от проекцията на правата линия AB, начертайте перпендикуляр на сегмента през нея: а) или перпендикуляр на A2B2 през точка B2 или A2; b) перпендикулярно на A1B1 през точка B1 или A1 | |
3. На този перпендикуляр от точка B2 отложете D y или от точка B1 отделете D z | |
4. Свържете A2 и B"2; A1 и B"1 | |
5. Посочете действителния размер на сегмента AB (хипотенузата на триъгълника): |AB| \u003d A1B "1 \u003d A2B" 2 | |
6. Маркирайте ъглите на наклон към проекционната равнина p1 и p2: a е ъгълът на наклона на сегмента AB спрямо равнината p1; b - ъгълът на наклона на сегмента AB към равнината p2 |
При решаване на подобен проблем е възможно да се намери естественият размер на сегмент само веднъж (или на p 1, или на p 2). Ако е необходимо да се определят ъглите на наклона на права линия към проекционните равнини, тогава тази конструкция се извършва два пъти - върху челната и хоризонталната проекция на сегмента.
За недвусмислено определяне на позицията на точка в пространството е необходимо и достатъчно да има проекции на две проекционни равнини, но в инженерната практика, когато се конструират проекции на различни обекти, за да се идентифицира напълно тяхната форма, често се използват повече от две проекционни равнини. Следователно, помислете за конструкцията на проекциите на точка върху три проекционни равнини (фиг. 1, 2)
Ориз. 1 Фиг. 2
Една от проекционните равнини е хоризонтална и се нарича хоризонтална проекционна равнина, и се обозначава П 1 . Проекциите на пространствените елементи върху него са означени с индекс 1: A 1 ,и 1, … и се наричат хоризонтални проекции(точки, прави, равнини).
Равнината пред наблюдателя, перпендикулярна на първата, се нарича равнина на предна проекция, и се обозначава P 2 . Проекциите на пространствените елементи върху него са означени с индекс 2: А 2 ,и 2,... и се наричат предни проекции(точки, прави, равнини).
Равнината, разположена вдясно от наблюдателя, перпендикулярна както на хоризонталната, така и на фронталната проекционна равнина, се нарича профилна равнина на проекциите, и се обозначава П 3 . Проекциите на пространствените елементи върху него са означени с индекс 3: A 3 ,и 3,... и се наричат профилни проекции. Линията на пресичане на хоризонталните и фронталните проекционни равнини се приема като координатна ос х. Линията на пресичане на хоризонталните и профилните равнини на проекциите се приема като координатна ос при. Линията на пресичане на фронталните и профилните равнини на проекциите се приема като координатна ос z .
За получаване сложна рисунка (или диаграма на Монж - фиг. 4) - за равнината на чертежа се приема челната равнина на проекциите П 2 , хоризонтална проекционна равнина П 1 х , и профилната равнина на проекциите П 3 подравнен с чертожната равнина чрез завъртане около оста z . Чертежът е две (или повече) проекции на точка, комбинирани в една и съща равнина (равнина на чертеж) и свързани чрез проекционни свързващи линии. Направо A 1 -A 2, свързването на хоризонталната и фронталната проекция на точка се нарича вертикална линия на комуникация; прав A 2 - A 3, свързване на челната и профилната проекция на точка се нарича хоризонтална комуникационна линия.
Като се има предвид чертежа на точката, се отличава, че:
Две проекции на точка принадлежат на една и съща комуникационна линия;
комуникационните линии са перпендикулярни на съответните координатни оси;
Две проекции на точка са необходими и достатъчни, за да се определи положението на точка в пространството, а две проекции на точка определят нейната трета проекция.
Трите основни проекционни равнини също могат да се разглеждат като координатни равнини, ако точката е зададена с координати. Познавайки координатите на дадена точка, можете да изградите нейния комплексен (фиг. 3 а) и аксонометричен (фиг. 3 б) чертеж.
Ориз. 3 (a,b)
Задачи
Задача 4.Какви координати трябва да знаете, за да построите проекцията на точка?