Staroslavenski brojevi u slovima. Staroslavenski brojevni sustav
Staroslavenski brojevni sustav
PričaU srednjem vijeku, u zemljama gdje su živjeli Slaveni, koristili su se ćirilicom, a sustav pisanja brojeva temeljen na ovoj abecedi bio je široko rasprostranjen. Indijski brojevi pojavili su se 1611. Do tada se koristila slavenska numeracija koja se sastojala od 27 slova ćirilice. Iznad slova, koja su označavala brojeve, stavljala se oznaka - naslov. Početkom 18.st. kao rezultat reforme koju je uveo Petar I., indijski brojevi i indijski brojevni sustav istisnuli su slavensko numeriranje iz upotrebe, iako u ruskom pravoslavna crkva(u knjigama) koristi se do danas. Ćirilični brojevi potječu od grčkih. Po obliku, to su obična slova abecede s posebnim oznakama koje označavaju njihovo numeričko čitanje. Grčki i staroslavenski način pisanja brojeva imali su mnogo toga zajedničkog, ali je bilo i razlika. Prvim ruskim spomenikom matematičkog sadržaja i danas se smatra rukopisno djelo novgorodskog monaha Kirika, koje je on napisao 1136. U tom se djelu Kirik pokazao kao vrlo vješt računač i veliki ljubitelj brojeva. Glavni zadaci koje Kirik smatra kronološkim su redom: izračunavanje vremena, tijek između bilo kojih događaja. Prilikom izračunavanja, Kirik je koristio sustav numeriranja koji se naziva mali popis i izražava se sljedećim terminima:
10000 – tama
100 000 – legija
Pored malog popisa, drevna Rusija Postojao je i veliki popis koji je omogućio rad s vrlo velikim brojevima. U sustavu velikog popisa jedinice osnovnih znamenki imale su iste nazive kao u malom, ali je odnos između tih jedinica bio drugačiji, naime:
tisuću tisuća je tama,
tama tami je legija,
legija legija - leodr,
leodr leodriv - gavran,
10 gavrana - balvan.
O posljednjem od ovih brojeva, odnosno o balvanu, rečeno je: "I više od ovoga nosi ljudski um." Jedinice, desetice i stotine bile su prikazane slavenskim slovima sa znakom ~ iznad njih, zvanim "titlo", kako bi se brojevi razlikovali od slova. Tama, legija i leodr bili su prikazani istim slovima, ali da bi se razlikovali od jedinica, desetica, stotina i tisuća, zaokruženi su. Brojnim razlomcima od jednog sata Kirik je uveo svoj sustav razlomaka, a peti dio nazvao je drugi sat, dvadeset peti - tri sata, sto dvadeset peti - četiri sata, itd. Najmanji razlomak on je imao je sedam sati i smatrao je da više ne može biti manjih djelića sata: “To se više ne događa, nema sedmih djelića, kojih će za dana biti 987.500.” Prilikom izračunavanja, Kirik je obavljao operacije zbrajanja i množenja, a raspodjelu, po svoj prilici, provodio je shlyakhompidbora, uzimajući u obzir uzastopne višekratnike za danu dividendu i djelitelj. Kirik je napravio glavne kronološke proračune od datuma koji je u staroj Rusiji bio prihvaćen kao datum stvaranja svijeta. Računajući tako trenutak pisanja svoga djela, Kirik (s greškom od 24 mjeseca) tvrdi da je od postanka svijeta prošlo 79.728 mjeseci, odnosno 200 nepoznatih i 90 nepoznatih i 1 nepoznat i 652 sata. Istim proračunom Kirik određuje svoju dob, a saznajemo da je rođen 1110. godine. Operairajući razlomcima sati, Kirik se u biti bavio geometrijskom progresijom s nazivnikom 5. U Kirikovom djelu daje se prostor i pitanje izračunavanja Uskrsa, tako važno za svećenstvo i jedno od najtežih aritmetičkih pitanja koje su službenici crkve morali riješiti. Ako Kirik ne da uobičajene metode izračune ove vrste, onda on u svakom slučaju pokazuje svoju sposobnost da ih izvede. Kirikov rukopisni rad jedini je matematički dokument, koji je došao do nas iz tih dalekih vremena. Međutim, to ne znači da u Rusiji u to vrijeme nisu postojala druga matematička djela. Mora se pretpostaviti da su nam mnogi rukopisi izgubljeni zbog činjenice da su izgubljeni tijekom teških godina kneževskih građanskih sukoba, nestali u požarima i uvijek pratili napade susjednih naroda na Rus'.
Učenje brojanjaZapišimo brojeve 23 i 444 u slavenskom brojevnom sustavu.
Vidimo da unos nije duži od naše decimale. To je zato što su abecedni sustavi koristili najmanje 27 "znamenki". Ali ti su sustavi bili prikladni samo za pisanje brojeva do 1000. Istina, Slaveni su, poput Grka, znali pisati brojeve veće od 1000. Za to su abecednom sustavu dodane nove oznake. Tako su npr. brojevi 1000, 2000, 3000... bili napisani istim “ciframa” kao i 1, 2, 3..., samo je ispred “cifre” dolje lijevo stavljen poseban znak. . Broj 10000 označavao se istim slovom kao i 1, samo bez naslova, bio je zaokružen. Ovaj broj je nazvan "tama". Odatle dolazi izraz “mrak narodu”.
Dakle, za označavanje "tema" ( plural od riječi tama) zaokruženo je prvih 9 “znamenki”.
10 tema, ili 100 000, bila je jedinica najviše razine. Zvali su ga "legija". 10 legija činilo je leorda. Najveća od veličina koje imaju vlastitu oznaku zvala se "špila", bila je jednaka 1050. Vjerovalo se da "ljudski um ne može shvatiti više od toga". Ovakav način pisanja brojeva, kao u abecednom sustavu, može se smatrati začecima položajnog sustava, jer su se u njemu istim simbolima označavale jedinice različitih znamenki, kojima su samo dodavani posebni znakovi za određivanje vrijednosti znamenka. Abecedni sustavi brojeva nisu baš bili prikladni za rukovanje velikim brojevima. Tijekom razvoja ljudskog društva ti su sustavi ustupili mjesto položajnim sustavima.
Za brojanje i bilježenje korišteni su slavenski brojevi. Ovaj sustav brojanja koristio je simbole uzastopnim abecednim redom. Na mnogo načina sličan je grčkom sustavu pisanja numeričkih simbola. Slavenski brojevi označavaju brojeve pomoću slova drevnih abeceda -
Naslov - posebna oznaka
Mnogi stari narodi koristili su se slovima iz svojih alfabeta za pisanje brojeva. Ni Slaveni nisu bili iznimka. Slavenske brojeve označavali su slovima iz ćirilice.
Kako bi se slovo razlikovalo od broja, korištena je posebna ikona - naslov. Svi slavenski brojevi imali su ga iznad slova. Simbol je ispisan na vrhu i valovita je linija. Kao primjer navedena je slika prva tri broja u staroslavenskom zapisu.
Ovaj se znak također koristi u drugim drevnim sustavima brojanja. Samo malo mijenja svoj oblik. U početku je ova vrsta označavanja došla od Ćirila i Metoda, budući da su oni razvili našu abecedu na temelju grčke. Naslov je bio napisan i sa zaobljenijim i oštrijim rubovima. Obje su opcije smatrane točnima i korištene su posvuda.
Značajke označavanja brojeva
Označavanje brojeva na slovu odvijalo se s lijeva na desno. Izuzetak su bili brojevi od "11" do "19". Pisane su s desna na lijevo. Povijesno gledano, to se očuvalo u imenima modernih brojeva ( jedanaest dvanaest itd., odnosno prvo je slovo koje označava jedinice, drugo su desetice). Svako slovo abecede predstavljalo je brojeve od 1 do 9, od 10 do 100 do 900.
Nisu sva slova slavenske abecede korištena za označavanje brojeva. Dakle, "F" i "B" nisu korišteni za numeriranje. Jednostavno ih nije bilo u grčkom alfabetu, koji je usvojen kao uzor). Također, odbrojavanje je počelo od jedan, a ne od uobičajene nule.
Ponekad se na kovanicama koristio mješoviti sustav označavanja brojevima - od ćirilice i najčešće su korištena samo mala slova.
Kada Slavenski simboli brojevi iz abecede predstavljaju brojeve, neki od njih mijenjaju svoju konfiguraciju. Na primjer, slovo "i" u ovom slučaju piše se bez točke sa znakom "titlo" i znači 10. Broj 400 može se pisati na dva načina, ovisno o geografskom položaju samostana. Tako je u staroruskim tiskanim kronikama upotreba slova "ika" tipična za ovu figuru, au staroukrajinskim - "Izhitsy".
Što su slavenski brojevi?
Naši su preci koristili posebne oznake za upisivanje datuma i potrebnih brojeva u kronike, dokumente, kovanice i pisma. Složeni brojevi do 999 označavani su s više slova u nizu pod općim znakom "titlo". Na primjer, 743 u pisanom obliku označen je sljedećim slovima:
- Z (zemlja) - "7";
- D (dobro) - "4";
- G (glagol) - "3".
Sva ova slova bila su ujedinjena pod zajedničkom ikonom.
Slavenski brojevi koji su označavali 1000 pisani su posebnim znakom ҂. Stavljalo se ispred željenog slova s naslovom. Ako je trebalo napisati brojku veću od 10.000, koristili su se posebni znakovi:
- "Az" u krugu - 10 000 (tama);
- "Az" u krugu točkica - 100 000 (legija);
- "Az" u krugu koji se sastoji od zareza - 1.000.000 (leodr).
U te krugove stavlja se slovo sa potrebnom digitalnom vrijednošću.
Primjeri korištenja slavenskih brojeva
Ova se oznaka mogla naći u dokumentaciji i na antičkim novčićima. Prve takve figure mogu se vidjeti na Petrovoj srebrnjaci godine 1699. Kovani su s ovom oznakom 23 godine. Ovi novčići danas se smatraju rijetkostima i vrlo su cijenjeni među kolekcionarima.
Simboli su utisnuti na zlatnike već 6 godina, od 1701. godine. Bakreni novac sa slavenskim brojevima bio je u upotrebi od 1700. do 1721. godine.
Crkva je u davna vremena imala ogroman utjecaj na politiku i život društva u cjelini. Crkvenoslavenske brojke također su korištene za bilježenje redova i kronika. Pismeno su označeni prema istom principu.
Djeca su se školovala i u crkvama. Stoga su djeca učila pravopis i brojanje upravo iz publikacija i kronika koristeći crkvenoslavenska slova i brojke. Ova obuka je bila prilično teška, od imenovanja veliki brojevi nekoliko slova samo je trebalo naučiti napamet.
Svi suvereni dekreti također su pisani slavenskim brojevima. Od činovnika tog vremena zahtijevalo se ne samo da znaju napamet cijelu glagoljicu i ćirilicu, već i označavanje apsolutno svih brojeva i pravila za njihovo pisanje. Obični stanovnici države često nisu bili svjesni toga, jer je pismenost bila privilegija vrlo rijetkih.
Prije nego što su izumljeni posebni simboli za predstavljanje brojeva, većina nacija u te je svrhe koristila slova svoje abecede. Stari Slaveni nisu bili iznimka.
Imali su zasebno slovo koje je odgovaralo svakom broju (od 1 do 9), svakoj desetici (od 10 do 90) i svakoj stotici (od 100 do 900). Brojevi su se pisali i izgovarali s lijeva na desno, osim brojeva od 11 do 19 (npr. 17 - sedam-deset).
Kako bi čitatelj shvatio da su ispred njega brojevi, koristi se poseban znak - naslov. Bio je prikazan kao valovita linija i postavljen iznad slova. Primjer:
Ovaj znak se zove "az ispod naslova" i znači jedan.
Vrijedno je napomenuti da se sva slova abecede ne mogu koristiti kao brojevi. Na primjer, "B" i "F" nisu korišteni kao brojevi, jer nisu bili u starogrčkom alfabetu, koji je bio osnova digitalnog sustava. Osim toga, brojevi su bili slova koja nisu u našoj modernoj abecedi - "xi" i "psi". Za modernog čovjeka Također se može činiti neobičnim da red za brojanje nije imao poznatu nulu.
Ako je trebalo napisati broj veći od 1000, ispred njega se ispisivao poseban znak za tisuću u obliku kose crte prekrižene na dva mjesta. Primjer pisanja brojeva 2000 i 200 000:
Za dobivanje još većih vrijednosti korištene su druge metode:
Az u krugu je tama ili 10.000.
Az u isprekidanom krugu je legija ili 100 000.
Az u krugu zareza je Leodor, ili 1.000.000.
Datumi na Petrovim novcima
Na zlatnicima Petra Velikog datumi u slavenskom računu pojavili su se 1701. i bili su pričvršćeni do uključivo 1707. godine.
Na srebrnim - od 1699. do 1722. godine.
Na bakrenim - od 1700. do 1721. godine.
Čak i nakon što je Petar I. uveo arapske brojke na kovanice, datumi ispod naslova su još dugo kovani. Ponekad su graveri miješali arapske i slavenske brojeve u datumu. Na primjer, na kovanicama iz 1721. možete pronaći sljedeće opcije datuma: 17KA i 17K1.
Označavanje datuma slovima na starim ruskim kovanicama.
Ovu numeraciju zajedno sa slavenskim abecednim sustavom za prijevod svetih biblijskih knjiga za Slavene stvorili su grčki redovnici braća Ćiril i Metod u 9. stoljeću. Ovaj oblik pisanja brojeva postao je raširen zbog činjenice da je bio potpuno sličan grčkom zapisu brojeva. Sve do 17. stoljeća ovaj oblik bilježenja brojeva bio je službeni na području današnje Rusije, Republike Bjelorusije, Ukrajine, Bugarske, Mađarske, Srbije i Hrvatske. Do sada pravoslavne crkvene knjige koriste ovu numeraciju.
Brojevi su pisani od znamenki na isti način s lijeva na desno, od velikih prema malim. Brojevi od 11 do 19 bili su dvoznamenkasti, a jedinica ispred desetice:
Čitamo doslovno "četrnaest" - "četiri i deset". Kako čujemo, pišemo: ne 10 + 4, već 4 + 10, - četiri i deset (ili na primjer, 17 - sedam-deset). Brojevi od 21 naviše bili su napisani obrnuto, s punim deseticama ispisanim prvim.
Zapis brojeva koji koriste Slaveni je aditivan, odnosno koristi samo zbrajanje:
= 800 + 60 + 3
Kako ne bi došlo do brkanja slova i brojeva, korišteni su naslovi - vodoravne crte iznad brojeva, koje vidimo na našem crtežu.
Za označavanje brojeva većih od 900 korištene su posebne ikone koje su nacrtane oko slova. Tako su nastali sljedeći veliki brojevi:
Oznaka | Ime | Značenje |
---|---|---|
Tisuću | 1000 | |
tamno | 10 000 | |
legija | 100 000 | |
Leodre | 1 000 000 | |
vrana | 10 000 000 | |
špil | 100 000 000 |
Slavensko numeriranje postojalo je do kraja 17. stoljeća, sve dok iz Europe reformama Petra I. u Rusiju nije došao pozicijski decimalni brojevni sustav - arapski brojevi.
Zanimljiva je činjenica da su gotovo isti sustav koristili i Grci. Upravo to objašnjava činjenicu da je za slov b nije bilo digitalne vrijednosti. Iako ovdje nema ničeg posebno iznenađujućeg: ćirilično numeriranje potpuno je kopirano s grčkog. Goti su također imali slične brojeve:
Godina prema starom ruskom kalendaru
Ovdje također postoji poseban algoritam izračuna: ako je mjesec od siječnja do uključivo kolovoza (prema starom stilu), tada morate dodati 5508 godini ( Nova godina dolazi prvog rujna po starom stilu). Nakon prvog rujna potrebno je dodati još jedan, odnosno 5509. Ovdje je dovoljno zapamtiti tri broja: 5508, 5509 i 1. rujna.
Početkom 18. stoljeća ponekad se koristio mješoviti sustav označavanja brojeva koji se sastojao od ćiriličnih i arapskih brojeva. Na primjer, na nekim bakrenim kopejkama iskovan je datum 17K1 (1721.), itd.
Pretvorite ćirilične brojeve online
Pritisnite sve simbole redom redoslijedom kojim se nalaze na vašem eksponatu:
Da bi Online kalkulator datuma ispravno radio, morate omogućiti JavaScript podršku u svom pregledniku (IE, Firefox, Opera)!
U davna vremena u Rusiji brojevi su označavani slovima. Vrlo često su početnici zainteresirani za ove oznake za datiranje kovanica. Ovaj će vam članak pomoći u rješavanju ovog problema.
Crkvenoslavenski brojevi.
U drevnim slavenskim vremenima pojedinačni brojevi su bili ispisani slovima iznad kojih je stavljen simbol "titlo".
- Broj jedan označen je slovom "az" - a;
- broj dva - "olovo" - u;
- broj tri - "glagol" - g;
- broj četiri - "dobro" - d;
- broj pet - "je" - slovo e u drugom smjeru;
- broj šest - “zelo” - s;
- broj sedam - "zemlja" - z;
- broj osam - "kao" - i;
- broj devet - "fita" - sličan slovu d (ovalnog je oblika, prekriženo na dnu).
Decimalni brojevi.
- Broj deset je slovo "i" - i;
- broj dvadeset - "kako" - k;
- broj trideset - "ljudi" - l;
- broj četrdeset - "misli" - m;
- pedeset - "naš" - n;
- šezdeset - slovo "xi" - slovo z s rogovima na vrhu - Ẑ;
- sedamdeset - "on" - oko;
- osamdeset - "mir" - p;
- devedeset - "crv" - dio.
Stotine brojeva.
- Broj sto - "rtsy" - p;
- dvije stotine - "riječ" - s;
- tri stotine - "čvrsto" - t;
- četiri stotine - "uk" - y;
- pet stotina - "fert" - f;
- šest stotina - "kurac" - x;
- sedamsto - "psi" - trozubac - Ѱ. Usput, prilično čest simbol. Na primjer, na području akumulacije Tsimlyansk ljudi su pronašli vapnenac sa simbolom "trozubca". Volgodonski lokalni povjesničar i ljubitelj Chalykha vjeruje da je to simbol Hazara, koji označava runsko slovo "x". Ali može se pretpostaviti da su Hazari koristili slavenske abecedne brojeve, a ovaj znak označava sedamstotu godinu naše ere;
- osam stotina - "o" - ὼ;
- devet stotina - "tsy" - ts. Nedavno je bila i priča s ovom figurom. Čovjek je pronašao staru crkvenu knjigu, gdje je godina bila označena brojevima, gdje je drugi simbol odgovarao slovu - c. Kad sam rekao da je to samo za 1900. godinu, osoba nije htjela vjerovati, smatrajući da je knjiga puno starija, jer ima slovo na kojem je označen datum izdanja.
Tisuće.
Tisućiti brojevi su ispred sebe imali odgovarajući znak - dva puta prekriženu kosu crtu. Odnosno, broj ispred imao je kosu prekriženu crtu, a zatim se broj nazivao slovima. Na primjer, 1000 odgovara - slovu - "az" - a, i tako dalje prema nazivu pojedinačnih brojeva.