בנה ציור מורכב. הדרכה מאוירת ליצירת ציורים
הבה נבחן את ההקרנה של נקודה על שלושה ושני מישורי הקרנה. במרחב, אנו מגדירים מקבילי מלבני AA 2 A z A 3 A 1 A x OA y (איור 2.1). המאפיינים של דמות זו ידועים מקורס גיאומטריה בתיכון: הקצוות היוצאים מקודקוד אחד מאונכים זה לזה; כל פנים ישרות
כיכר; כל קצה מקביל לשלוש צלעות ומאונך לשמונה צלעות; לקצוות מקבילים יש אותו אורך.
דרך הקצוות היוצאים מקודקוד O, אנו מציירים את צירי x, y, z (איור 2.2). מערכת Oxyz היא מערכת קואורדינטות קרטזית (הצירים מאונכים, יחידת המדידה זהה בכל הצירים, נקודת O היא המוצא).
דרך הפנים העוברות דרך נקודה O, אנו מציירים מישורים P 1, P 2, P 3 (איור 2.3). אז צירי x ו-y שייכים למישור P 1 (מישור הקרנה אופקי), צירי x ו-z שייכים ל-P 2 (מישור הקרנה חזיתית), צירי y ו-z שייכים ל-P 3 (מישור הקרנת פרופיל). החלל מחולק על ידי מישורי ההקרנות P 1, P 2 ו-P 3 לשמונה חלקים - אוקטנטים. המספרים שלהם מוצגים באיור. 2.3.
תנו לנקודה A להיות נקודה במרחב שעבורה נרצה לבנות ציור מורכב. לאחר מכן, בהשלכה אורתוגונלית של נקודה A על P 1, נקבל את נקודה A 1. אכן, נקודה A 1 שייכת ל-P 1, קצה AA 1 מאונך למישור P 1, כלומר A 1 הוא היטל אורתוגונלי של נקודה A על מישור P 1. נקודה A 1 היא השלכה אופקית של נקודה A. נקודה A מקרינה אורתוגונלית על P 2, נקבל A 2 (השלכה חזיתית של נקודה A), נקודה A מקרינה אורתוגונלית על P 3, נקבל A 3 (השלכת פרופיל של נקודה A) . ההוכחה זהה להשלכה A 1 . הבה נשים לב לעובדה שכאשר מקרינים נקודה על שני מישורי הקרנה, הדמות AA 1 A x A 2 היא מלבן, שהמישור שלו מאונך לציר השור.
מספר חסר מימד, שווה בערכו המוחלט למרחק מנקודה A למישור ההקרנה ונלקח עם סימן, נקרא קואורדינטה של הנקודה. כך, למשל, הקואורדינטה x A (נמדדת לאורך ציר x) שווה בערכה המוחלט לאורך הקטע A 3 A והיא חיובית אם נקודה A נמצאת באותו חצי רווח ביחס למישור P 3 כמו חצי הציר החיובי של ציר ה-x. אחרת הקואורדינטה שלילית. כל הקצוות של המקבילי המקבילים ושווים ל-A 3 A ייקראו מקטעי קואורדינטות x A . אלו הם מקטעים A 3 A, A y A 1, OA x, A z A 2. אורכי הקטעים הללו, בסימן, הם קואורדינטת x A של נקודה A. מקטעי הקואורדינטות y A ו- z A מוצגים באופן דומה. קטעי קואורדינטות y A: A 2 A; A x A 1; OA y; א ז א 3. קטעי קואורדינטות z A: A 1 A; A y A 3; OA z; A x A 2. נזכיר שהקו השבור OA x A 1 A נקרא קו שבור קואורדינטות. הקישורים שלו הם מקטעי קואורדינטות x A, y A, z A. הסימון B(3; 2; 5) פירושו שקואורדינטת x B = 3, קואורדינטת y B = 2, קואורדינטת z B = 5.
נשקול רק את הנקודות והקווים הממוקמים במישורי ההקרנה ונסובב את המישורים P 1 ו- P 3 סביב צירי x ו- y, בהתאמה, עד שהם מתיישרים עם המישור P 2. כיווני פניות באיור. 2.3 מוצגים בקווים מקווקוים. מישור P 2 הוא מישור הציור. לאחר הסיבוב, צירי הקואורדינטות יתפסו את המיקום המוצג באיור. 2.4.
|
ציר ה-y, שנע עם מישור P1, פוגע בציר z, ונע עם מישור P3, פוגע בציר ה-x. הבה נסמן את המיקום השני של ציר ה-y ב-y". בהשלמת בניית הקצוות של המקבילית הממוקמת במישורי ההקרנה, נקבל איור. 2.5. מכיוון שקצוות המקבילי העוברים דרך הקודקוד A x הינם הדדיים. בניצב, נקבל ש-A 2 A x ו- A x A 1 ממוקמים על קו ישר אחד, בניצב לציר x. באופן דומה, המקטעים A 2 A z ו- A z A 3 ממוקמים על קו ישר אחד, בניצב ל- ציר z. הקווים הישרים (A 1 A 2) ו-(A 2 A 3) נקראים קווי חיבור הקרנה (לעיתים חיבור הקרנה מתחת לקווים מובן כקטעים המתאימים של קווים ישרים אלו).
באיור. 2.5 מסומנים קטעי הקואורדינטות x A, y A, z A. על מנת לספק חיבור ליניארי בין A 1 ל- A 3, אנו מציגים קו ישר k (קו ישר קבוע בשרטוט). ניקח בחשבון את הקו השבור A 1 A k A 3 (או שני קווים ישרים מצטלבים A 1 A k ו- A k A 3) כקו חיבור ההשלכה עבור A 1 ו-A 3.
לפיכך, נקודה A של החלל מתאימה לתמונה במישור, המורכבת משלוש הקרנות A 1, A 2, A 3, המחוברות ביניהן על ידי קווי תקשורת הקרנה, מה שנקרא ציור מורכב של נקודה A במערכת (P 1 P 2 P 3). ציור זה הוא הפיך, מכיוון שכל שלושת מקטעי הקואורדינטות נמצאים בו, מה שיוצר התאמה אחת לאחד בין נקודות במרחב לתמונות שלהן במישור.
בקורס ציור, כאשר מתארים אובייקטים בשרטוט, ההקרנה האופקית נקראת התצוגה העליונה, ההקרנה הקדמית נקראת המראה הקדמי, והקרנת הפרופיל נקראת התצוגה השמאלית.
אם A 1 ו-A 2 ידועים, אז ניתן לבנות את A 3. מספיק לצייר קו חיבור הקרנה דרך A 2 בניצב לציר z ודרך A 1 קו חיבור הקרנה שבור. ההצטלבות של קווים אלו תהיה נקודה A 3. בנוסף, בשרטוט המכיל רק A 1 ו-A 2, כל מקטעי הקואורדינטות נמצאים, כלומר, ציור כזה הוא גם הפיך. תמונה של נקודה A, המורכבת מהקרנות A 1 ו-A 2, המחוברות בקו של חיבור הקרנה, נקראת ציור מורכב של נקודה A במערכת (P 1 P 2) או ציור מורכב. בעת קבלת ציור כזה, מישור P 3 אינו נכנס. החלל על ידי שני מישורים P 1 ו P 2 מחולק לארבעה חלקים - רבעים. מספרי הרבעים עולים בקנה אחד עם המספרים של ארבעת האוקטנטים הראשונים.
כדי לבנות ציור מורכב, יש לבנות נקודות A(x A, y A, z A) באמצעות קואורדינטות A 1 (x A, y A) ו-A 2 (x A, z A). אם נחשב ציור מורכב במערכת (P 1 P 2 P 3), אז אפשר לבנות A 3 (y A, z A) באמצעות הקואורדינטות, תוך שימוש בקטעי ציר y על צירים שליליים, זה יש צורך לשים לב לעובדה שהצירים למחצה השליליים של כמה צירים חופפים לחצי הצירים החיוביים של צירים אחרים.
באיור. 2.6 מציג שרטוטים מורכבים במערכת (P 1 P 2 P 3) של נקודות A(3; 4; 2) ו-B(2; 3; –2), C(–1; 0; 3). יחידת המידה מסומנת במקפים על קווי הקואורדינטות. נקודה A נמצאת באוקטנט הראשון, נקודה B נמצאת באוקטנט הרביעי, נקודה C שייכת למישור P 2. אנו יכולים לומר על נקודה C שהיא שייכת לאוקטנט החמישי והשישי בו זמנית. באיור. 2.7 מציג שרטוטים מורכבים במערכת (P 1 P 2) נקודות K(4; 2; 2) ו-L(5; –3; 4), M(6; –2; –3), N(1; 3; – 5), F(–2; 3; 4). נקודות K ו-F נמצאות ברבע הראשון, נקודה L היא בשנייה, נקודה M נמצאת בשלישי, נקודה N נמצאת ברבע הרביעי.
ניתן לזהות את השתייכותה של נקודה לרבע או אוקטנט מסוים לפי הסימנים של קואורדינטות x, y, z של נקודה זו. הנקודות של כל רבע או אוקטנט מאופיינות בסימני קואורדינטות מסוימים. ניתן לדמיין מישורי קואורדינטות, צירי קואורדינטה (איור 2.3) ולבנות נקודתית מצולע קואורדינטות (OA x A 1 A באיור 2.3) ולראות באיזה רבע או אוקטנט נמצאת הנקודה.
סימני קואורדינטות x, y, z באוקטנטים: 1(+; +; +); 2(+; −; +); 3(+; −; −); 4(+; +; -); 5(-; +; +); 6(-; −; +); 7(-; −; −); 8(-; +; −).
|
סימני קואורדינטות ברבעים: 1(±; +; +); 2(±; −; +); 3(±; −; −); 4(±; +; −).
להלן, נשקול ציורים מורכבים של דמויות במערכת (P 1 P 2). יחידת המדידה בכל הצירים זהה - מילימטר אחד ולא תסומן במיוחד במהלכים.
כדי לבנות תמונה של אובייקט, האלמנטים האישיים שלו מתוארים תחילה בצורה של האלמנטים הפשוטים ביותר של החלל. לפיכך, כאשר מתארים גוף גיאומטרי, יש לבנות את קודקודיו, המיוצגים בנקודות; קצוות המיוצגים על ידי קווים ישרים ומעוקלים; פרצופים המיוצגים על ידי מטוסים וכו'.
הכללים לבניית תמונות בציורים בגרפיקה הנדסית מבוססים על שיטת ההקרנה. תמונה אחת (השלכה) של גוף גיאומטרי אינה מאפשרת לנו לשפוט את צורתו הגאומטרית או את צורת התמונות הגיאומטריות הפשוטות ביותר המרכיבות תמונה זו. לפיכך, לא ניתן לשפוט את מיקומה של נקודה במרחב על פי השלכתה בלבד; מיקומו בחלל נקבע על ידי שתי תחזיות.
הבה נשקול דוגמה לבניית השלכה של נקודה א, הממוקם בחלל הזווית הדיהדרלית (איור 60). נמקם את אחד ממישורי ההקרנה בצורה אופקית ונקרא לו מישור הקרנה אופקיוסמן באות P 1. נסמן את ההקרנות של אלמנטים בחלל עליו באינדקס 1: א 1, א 1, ש 1 ... והתקשר תחזיות אופקיות(נקודות, קווים ישרים, מישורים).
אורז. 60
אורז. 61
נציב את המישור השני אנכית מול המתבונן, בניצב לראשון, נקרא לזה מישור הקרנה אנכיולסמן P 2. נסמן את ההקרנות של אלמנטים בחלל עליו עם האינדקס 2: A 2, ולהתקשר הקרנות חזיתיות(נקודות, קווים ישרים, מישורים). בואו נקרא לקו החיתוך של מטוסי הקרנה ציר הקרנה.
בואו נקרין נקודה אאורתוגונלית בשני מישורי ההקרנה:
AA 1 _|_ P 1 ;AA 1 ^P 1 =A 1 ;
AA 2 _|_ P 2 ;AA 2 ^P 2 =A 2 ;
קרני הקרנה AA 1 ו-AA 2בניצב הדדי וליצור מישור מקרין בחלל AA 1 AA 2, בניצב לשני הצדדים של ההקרנות. מישור זה חוצה את מישורי ההקרנה לאורך קווים העוברים דרך הקרנות של הנקודה א.
כדי לקבל ציור שטוח, שלבו את המישור האופקי של הקרנות P 1עם מישור חזיתי P 2סיבוב סביב ציר P 2 / P 1(איור 61, א). אז שתי ההקרנות של הנקודה יהיו על אותו קו בניצב לציר P 2 / P 1. יָשָׁר א 1 א 2, חיבור האופקי א 1וחזיתית א 2הקרנה של נקודה נקראת קו תקשורת אנכי.
הציור השטוח שהתקבל נקרא ציור מורכב. זוהי תמונה של אובייקט בכמה מישורים משולבים. ציור מורכב המורכב משתי השלכות אורתוגונליות המחוברות ביניהן נקרא שתי הקרנה. בשרטוט זה, ההקרנות האופקיות והחזיתיות של הנקודות שוכנות תמיד על אותו קו חיבור אנכי.
שתי הקרנות אורתוגונליות מחוברות זו לזו של נקודה קובעות באופן ייחודי את מיקומה ביחס למישורי ההקרנה. אם נקבע את מיקום הנקודה אביחס למישורים אלו (איור 61, ב) גובהו h (AA 1 =h) ועומק f(AA 2 =f), אז הכמויות האלה בשרטוט המורכב קיימות כמקטעים של קו תקשורת אנכי. נסיבות אלו מקלות על שחזור הציור, כלומר לקבוע מהציור את מיקום הנקודה ביחס למישורי ההקרנה. לצורך זה די בנקודה א 2ציור, שחזר מאונך למישור הציור (בהתחשב בו חזיתית) באורך שווה לעומק ו. הקצה של הניצב הזה יקבע את מיקום הנקודה אביחס למישור הציור.
ציור נקודה מורכב.
משפט הקרנת זווית ישרה.
אם אחת מרגלי הזווית הימנית מקבילה למישור ההקרנה, והשנייה אינה תופסת עמדת הקרנה (לא מאונך למישור ההקרנה), אזי זווית ישרה זו מוקרנת על מישור ההקרנה ללא עיוות.
הציורים לעיל נקראים תמונה בודדת. שיטות ההקרנה הנחשבות מאפשרות לפתור בעיה ישירה בצורה חד משמעית - בניית השלכה (ציור) של תמונה גיאומטרית.
הבעיה ההפוכה של גיאומטריה תיאורית - לשחזר תמונה גיאומטרית משרטוט נתון - נפתרת באופן דו-משמעי (חייבים להיות כמה או אינספור פתרונות). מכאן נובע שלציור של תמונה אחת אין תכונת הפיכות. ציור ההקרנה הופך הפיך כאשר מוסיפים מידע נוסף.
בקורס שלנו נשתמש בציור הפיך, המכונה בדרך כלל ציור מורכבבהקרנות אורתוגונליות (K.Ch.)
ציור מורכבנהוג לקרוא לציור המורכב משתי הקרנות אורתוגונליות מחוברות זו לזו של התמונה הגיאומטרית המתוארת.
עקרון היווצרות: תמונה גיאומטרית מוקרנת אורתוגונלית על לפחות שני מישורי הקרנה מאונכים זה לזה, אשר לאחר מכן משולבים בצורה מתאימה עם מישור אחד.
נקודה היא תמונה גיאומטרית אפס מימדית;
סמלים של נקודות - A,B,C,D... 1,2,3...וכו.;
פ 1(XOY)- מישור אופקי
הקרנות;
פ 2(XOZ)- מישור הקרנה אנכי (חזיתי);
א אלמטוס P1;
א אלמטוס פ 2.
איור 6 הציור באיור 6 הוא תמונה בודדת.
ציור באיור. 7 נקרא בדרך כלל ציור מורכבנקודות א.
א 1 - הקרנה אופקית של נקודה א;
א 2 – הקרנה חזיתית של הנקודה א;
א 1א 2- קו תקשורת.
שני הרישומים (איור 6 ואיור 7) הם המחשה גרפית של ההקרנה האורתוגונלית של אותה נקודה A על שני מישורים מאונכים זה לזה ( פ 1 ו פ 2).
אם ב-K.Ch. בהינתן שתי השלכות של נקודה, ניתן לטעון שהנקודה מוגדרת באופן ייחודי ב-K.Ch.
ציור נקודה מורכב. - קונספט וסוגים. סיווג ותכונות של הקטגוריה "ציור מורכב של נקודה". 2017, 2018.
הקרנת נקודה הבה נבחר במרחב שני מישורי הקרנה ניצבים זה לזה P1 ו-P2, אשר חותכים לאורך ציר הנקרא ציר ההקרנה או ציר הקואורדינטות (איור 10). ציור קווים ישרים מנקודה A בניצב למישורים (הקרנה... .
כיצד נוכל לעבור כעת ממודל הקרנה תלת מימדי לציור מורכב שטוח? כדי להשיג ציור מורכב בן 2 תמונות (איור 6), יש צורך לבצע שלושה שלבים: 1. הסר את כל מה שנמצא בדגם שנמצא בחלל. כלומר: נקודה א' וקרניים מקרינות.... .
משפט הקרנת זווית ישרה. אם אחת מהרגליים של זווית ישרה מקבילה למישור ההקרנה, והשנייה אינה תופסת עמדת הקרנה (לא מאונך למישור ההקרנה), אזי זווית ישרה זו מוקרנת על מישור ההקרנה ללא...
הַקרָנָה(בלטינית projectio - זריקה קדימה) - תמונה של דמות תלת מימדית במישור המכונה תמונה (הקרנה).
משמעות המונח הקרנה היא גם שיטת בניית תמונה כזו והטכניקות הטכניות עליהן מתבססת שיטה זו.
עִקָרוֹן
שיטת ההקרנה של תיאור אובייקטים מבוססת על הייצוג החזותי שלהם. אם נחבר את כל הנקודות של עצם עם קווים ישרים (קרני הקרנה) לנקודה קבועה S (מרכז ההקרנה), שבה מניחים את העין של המתבונן, אזי בהצטלבות הקרניים הללו עם מישור כלשהו, היטל של כל הנקודות של האובייקט מתקבלות. על ידי חיבור נקודות אלו בקווים ישרים באותו סדר כפי שהם מחוברים באובייקט, אנו מקבלים במישור תמונת פרספקטיבה של אובייקט או הקרנה מרכזית.
אם מרכז ההקרנה מרוחק אינסוף ממישור התמונה, אז אנחנו מדברים על הקרנה מקבילה, ואם במקרה זה קרני ההקרנה נופלות בניצב למישור, אז הקרנה אורתוגונלית.
הקרנה נמצאת בשימוש נרחב בגרפיקה הנדסית, אדריכלות, ציור וקרטוגרפיה.
גיאומטריה תיאורית בוחנת תחזיות ושיטות עיצוב.
ציור הקרנה– ציור שנבנה בשיטת הקרנת עצמים מרחביים על מישור. זהו הכלי העיקרי לניתוח המאפיינים של דמויות מרחביות.
מכשירי הקרנה:
מרכז הקרנה (S)
קרני הקרנה
אובייקט הקרנה
הַקרָנָה
ציור מורכב- התרשים של מונגה. מערכת קואורדינטות קרטזית, ציר (x,y,z)
מטוסים:
חזיתית - מבט קדמי;
אופקי - מבט מלמעלה;
פרופיל - מבט מהצד.
הרכב הציור המורכב:
1) מטוסי הקרנה
2) צירי הקרנה (הצטלבות של מישורי הקרנה)
3) תחזיות
קווי תקשורת.
מאפיינים בסיסיים של הקרנה אורתוגונלית.
2 תחזיות אורתוגונליות מחוברות זו לזו קובעות באופן ייחודי את מיקומה של נקודה ביחס למישורי ההקרנה. לא ניתן לציין את ההקרנה השלישית באופן שרירותי.
הקרנות אורתוגונליות.
הקרנה אורתוגונלית (מלבנית) היא מקרה מיוחד של הקרנה מקבילה, כאשר כל הקרניים המקרינות מאונכות למישור ההקרנה. להקרנות אורתוגונליות יש את כל המאפיינים של הקרנות מקבילות, אך בהקרנה מלבנית, ההקרנה של קטע, אם היא אינה מקבילה למישור ההקרנה, תמיד קטנה מהקטע עצמו (איור 58). זה מוסבר על ידי העובדה שהמקטע עצמו במרחב הוא התחתון של משולש ישר זווית, והשלכתו היא רגל: А "В" = ABcosa.
בהקרנה מלבנית, זווית ישרה מוקרנת בגודל מלא כאשר שני הצדדים שלה מקבילים למישור ההקרנה, וכאשר רק אחת מצלעותיה מקבילה למישור ההקרנה, והצד השני אינו מאונך למישור ההקרנה הזה.
משפט הקרנת זווית ישרה. אם צד אחד של זווית ישרה מקביל למישור ההקרנה, והשני אינו מאונך אליו, אזי בהקרנה אורתוגונלית הזווית הישרה מוקרנת על המישור הזה לזווית ישרה.
תינתן זווית ישרה ABC, שצלעתה AB מקבילה למישור n" (איור 59). המישור המקרין מאונך למישור n". המשמעות היא AB _|_S, שכן AB _|_ BC ו-AB _|_ BB, ומכאן AB _|_ B"C". אבל מאז א.ב || A"B" _|_ B"C", כלומר במישור n" הזווית בין A"B" ל-B"C היא 90°.
הפיכות של הציור. הקרנה על מישור הקרנה אחד מייצרת תמונה שאינה מאפשרת לקבוע באופן חד משמעי את הצורה והמידות של האובייקט המתואר. הקרנה A (ראה איור 53) אינה קובעת את מיקומה של הנקודה עצמה במרחב, שכן לא ידוע עד כמה היא מרוחקת ממישור ההקרנה n. לכל נקודה של הקרן המקרינת העוברת בנקודה A תהיה נקודה A. כהקרנה שלו. . הקרנה אחת יוצרת אי ודאות בתדמית. במקרים כאלה הם מדברים על אי-הפיך של הציור, שכן אי אפשר לשחזר את המקור באמצעות ציור כזה. כדי למנוע אי ודאות, התמונה מתווספת בנתונים הדרושים. בפועל, נעשה שימוש בשיטות שונות להשלמת ציור של הקרנה אחת. קורס זה יבחן שרטוטים המתקבלים על ידי הקרנה אורתוגונלית על שני מישורי הקרנה מאונכים זה לזה (רישומים מורכבים) ועל ידי השלכה מחדש של הקרנת עזר של אובייקט על המישור האקסונומטרי הראשי של ההקרנות (רישומים אקסונומטרים).
ציור מורכב.
קו ישר בציור מורכב:
תחזיות של 2 נקודות
ישירות על ידי הקרנות של הקו הישר עצמו
קו כללי- לא מקבילים ולא מאונכים למישורי ההקרנה.
קווי רמה- קווים מקבילים למישורי ההקרנה:
אופקי
חֲזִיתִי
פּרוֹפִיל
רכוש כללי: עבור קווי רמה, הקרנה אחת שווה לגודל הטבעי, הקרנות אחרות מקבילות לצירי ההקרנות.
הקרנת קווים ישרים- פי שניים מקווי הרמה (אם מאונכים לאחד המישורים, אז מקבילים ל-2 האחרים):
הקרנה אופקית
מקרין חזיתי
הקרנת פרופיל
נקודות מתחרות– נקודות השוכבות על אותו קו תקשורת.
המיקום היחסי של 2 קווים ישרים:
מצטלבים - יש נקודה משותפת אחת והשלכות משותפות של נקודה זו
מקביל - ההקרנות הן תמיד מקבילות עבור 2 קווים מקבילים
מצטלבים - אין להם נקודות משותפות, רק השלכות מצטלבות, לא הקווים עצמם
מתחרים - קווים ישרים נמצאים במישור המאונך לאחד ממישורי ההקרנה (לדוגמה, מתחרים אופקית)
4. הצבע על ציור מורכב.
אלמנטים של רישום נקודות מורכב של שלוש הקרנות.
כדי לקבוע את מיקומו של גוף גיאומטרי במרחב ולקבל מידע נוסף על התמונות שלהם, ייתכן שיהיה צורך לבנות השלכה שלישית. אז מישור ההקרנה השלישי ממוקם מימין לצופה, בניצב הן למישור ההקרנה האופקי P1 והן למישור ההקרנה הקדמי P2 (איור 62, א). כתוצאה מההצטלבות של מטוסי ההקרנה הקדמיים P2 ופרופיל P3, אנו מקבלים ציר חדש P2/P3, אשר ממוקם על הציור המורכב במקביל לקו החיבור האנכי A1A2 (איור 62, ב). ההקרנה השלישית של נקודה A - פרופיל - מסתבר קשורה להקרנה החזיתית A2 על ידי קו תקשורת חדש, הנקרא אופקי -
נועה. הקרנות חזיתיות ופרופיל של נקודות שוכנות תמיד על אותו קו חיבור אופקי. יתר על כן, A1A2 _|_ A2A1 ו-A2A3, _|_ P2/P3.
המיקום של נקודה במרחב במקרה זה מאופיין בקו הרוחב שלה - המרחק ממנה למישור הפרופיל של תחזיות P3, אותו אנו מציינים באות p.
הציור המורכב שנוצר של נקודה נקרא השלכה תלת.
בשרטוט של שלוש הקרנות, עומק הנקודה AA2 מוקרן ללא עיוות על המישורים P1 ו-P2 (איור 62, א). נסיבות אלו מאפשרות לנו לבנות את השלישית - ההקרנה החזיתית של נקודה A על פי ההקרנות האופקיות A1 והחזית A2 שלה (איור 62, ג). לשם כך, דרך ההקרנה החזיתית של הנקודה, עליך לצייר קו חיבור אופקי A2A3 _|_A2A1. לאחר מכן, בכל מקום בשרטוט, צייר את ציר ההקרנה P2/P3 _|_ A2A3, מדוד את עומק הנקודה בשדה ההקרנה האופקי והנח אותה לאורך קו החיבור האופקי מציר ההקרנה P2/P3. אנו מקבלים את הקרנת הפרופיל A3 של נקודה A.
לפיכך, בשרטוט מורכב המורכב משלוש השלכות אורתוגונליות של נקודה, שתי הקרנות נמצאות על אותו קו חיבור; קווי תקשורת מאונכים לצירי ההקרנה המתאימים; שתי השלכות של נקודה קובעות לחלוטין את מיקומה של ההשלכה השלישית שלה.
יצוין כי בציורים מורכבים, ככלל, מטוסי ההקרנה אינם מוגבלים ומיקומם מצוין על ידי צירים (איור 62, ג). במקרים בהם תנאי הבעיה אינם מחייבים זאת,
מסתבר שניתן לתת הקרנות של נקודות ללא הצגת צירים (איור 63, א, ב). מערכת כזו נקראת חסרת בסיס. ניתן לשרטט קווי תקשורת גם עם הפסקה (איור 63, ב).
5. קו ישר ברישום מורכב. הוראות יסוד.
ציור קו ישר מקיף.
בהתחשב בכך שניתן לקבוע קו ישר במרחב על פי מיקום שתי הנקודות שלו, כדי לבנות אותו בשרטוט מספיק לבצע ציור מורכב של שתי הנקודות הללו, ולאחר מכן לחבר את ההקרנות של הנקודות באותו שם עם קווים ישרים. במקרה זה, אנו מקבלים את ההקרנות האופקיות והחזיתיות של הקו הישר, בהתאמה.
באיור. 69, ומוצגים הישר l והנקודות A ו-B השייכות לו. כדי לבנות את ההטלה הקדמית של הישר l2, מספיק לבנות את ההטלות החזיתיות של הנקודות A2 ו-B2 ולחבר אותן עם ישר קַו. באופן דומה, נבנית היטל אופקית, העוברת דרך ההקרנות האופקיות של נקודות A1 ו-B1. לאחר שילוב של מישור P1 עם מישור P2, נקבל ציור מורכב של שתי הקרנות של קו ישר l (איור 69, ב).
ניתן לבנות הקרנת פרופיל של קו באמצעות הקרנות פרופיל של נקודות A ו-B. בנוסף, ניתן לבנות הקרנת פרופיל של קו תוך שימוש בהפרש המרחקים של שתי הנקודות שלו למישור הקדמי של ההקרנות, כלומר. , ההבדל בעומק הנקודות (איור 69, ג). במקרה זה, אין צורך לשרטט את צירי ההקרנה על הציור. שיטה זו, כפי שהיא מדויקת יותר, משמשת בפועל של ביצוע שרטוטים טכניים.
6. קביעת הערך הטבעי של קטע קו ישר במיקום כללי.
קביעת הגודל הטבעי של קטע קו ישר.
בעת פתרון בעיות גרפיקה הנדסית, במקרים מסוימים יש צורך לקבוע את הגודל הטבעי של קטע קו ישר. ניתן לפתור בעיה זו בכמה דרכים: שיטת המשולש הימני, שיטת הסיבוב, תנועה מקבילה למישור והחלפת מטוסי הקרנה.
הבה נשקול דוגמה לבניית תמונה של קטע בגודל אמיתי בציור מורכב בשיטת משולש ישר זווית. אם קטע ממוקם במקביל לכל אחד ממישורי ההקרנה, אז הוא מוקרן על המישור הזה בגודל טבעי. אם הקטע מיוצג על ידי קו ישר במיקום כללי, אזי לא ניתן לקבוע את ערכו האמיתי באחד ממישורי ההקרנה (ראה איור 69).
הבה ניקח קטע במיקום כללי AB (A ^ P1) ונבנה את ההקרנה האורתוגונלית שלו על מישור ההקרנה האופקי (איור 78, א). במקרה זה, נוצר במרחב מלבן A1BB1, שבו התחתון הוא הקטע עצמו, רגל אחת היא ההקרנה האופקית של הקטע הזה, והרגל השנייה היא הפרש הגבהים של נקודות A ו-B של הקטע. מכיוון שלא קשה לקבוע את הפרש הגבהים של נקודות הקטע שלו משרטוט של קו ישר, אפשר לבנות משולש ישר זווית מההקרנה האופקית של הקטע (איור 78, ב), תוך שימוש ב- עודף של נקודה אחת על השנייה בתור הרגל השנייה. התחתון של משולש זה יהיה הערך הטבעי של הקטע AB.
בנייה דומה יכולה להתבצע על ההקרנה הקדמית של קטע, רק בתור הרגל השנייה יש צורך לקחת את ההבדל בעומק הקצוות שלו (איור 78, ג), נמדד במישור P1.
כדי לקבוע את הערך הטבעי של קטע קו ישר, ניתן להשתמש בסיבוב שלו ביחס למישורי ההקרנה כך שהוא מקביל לאחד מהם (ראה § 36) או להכניס מישור הקרנה חדש (החלפת אחד ממישורי ההקרנה) כך שהוא מקביל לאחת ההטלות של הקטע (ראה §§58, 59).
משולש.
כדי לקבוע את הערך הטבעי של קטע קו ישר במיקום כללי מהתחזיות שלו, נעשה שימוש בשיטת משולש ישר זווית.
צורה מילולית |
צורה גרפית |
1. קבע Аz, Bz, Ay, By על הציור המורכב: D z - הפרש המרחקים מנקודות A ו-B למישור p1; D y – הפרש המרחקים מנקודות A ו-B למישור p2 | |
2. קח כל נקודה של היטל קו AB, צייר מאונך לקטע שדרכו: א) מאונך ל-A2B2 דרך נקודה B2 או A2; ב) או בניצב ל-A1B1 דרך נקודה B1 או A1 | |
3. על הניצב הזה מנקודה B2, חלקה D y או מנקודה B1 להפריש D z | |
4. חבר את A2 ו-B"2; A1 ו-B"1 | |
5. ציין את הגודל האמיתי של הקטע AB (השערה של המשולש): |AB| = A1B"1 = A2B"2 | |
6. סמן את זוויות הנטייה למישור ההקרנה p1 ו-p2: a - זווית הנטייה של קטע AB למישור p1; b - זווית הנטייה של קטע AB למישור p2 |
כאשר פותרים בעיה דומה, ניתן למצוא את הערך הטבעי של קטע פעם אחת בלבד (בעמוד 1 או בעמוד 2). אם יש צורך לקבוע את זוויות הנטייה של קו ישר למטוסי ההקרנה, אז בנייה זו מבוצעת פעמיים - על התחזית הקדמית והאופקית של הקטע.
כדי לקבוע באופן חד משמעי את מיקומה של נקודה במרחב, יש צורך ומספיק שיהיו הקרנות על שני מישורי הקרנה, אך בפועל ההנדסה, כאשר בונים הקרנות של עצמים שונים על מנת לזהות באופן מלא את צורתם, לרוב יש יותר משני מישורי הקרנה. בשימוש. לכן, הבה נבחן את בניית הקרנות של נקודה על שלושה מישורי הקרנה (איור 1, 2)
אורז. 1 איור. 2
אחד ממישורי ההקרנה ממוקם אופקית ונקרא מישור הקרנה אופקי, ומסומן P 1 . הקרנות של אלמנטים בחלל עליו מסומנים עם אינדקס 1: א 1 ,1,... ונקראים תחזיות אופקיות(נקודות, קווים ישרים, מישורים).
המישור הממוקם מול הצופה, בניצב לראשון, נקרא מישור חזיתי של הקרנות, ומסומן P 2. הקרנות של אלמנטים בחלל עליו מסומנים עם אינדקס 2: א 2 ,2,... ונקראים הקרנות חזיתיות(נקודות, קווים ישרים, מישורים).
המישור הממוקם מימין לצופה המאונך הן למישור האופקי והן למישור החזיתי של הקרנות נקרא מישור הקרנת פרופיל, ומסומן P 3 . הקרנות של אלמנטים בחלל עליו מסומנים עם אינדקס 3: א 3 ,3,... ונקראים תחזיות פרופיל. קו החיתוך של מישור ההקרנה האופקי והחזיתי נלקח כ ציר קואורדינטות איקס. קו החיתוך של מישור ההקרנה האופקי והפרופיל נלקח כ ציר קואורדינטות בְּ-. קו החיתוך של מטוסי ההקרנה הקדמיים והפרופילים נלקח כ ציר קואורדינטות ז .
בשביל לקבל ציור מורכב (או תרשים Monge - איור 4) - המישור הקדמי של ההקרנות נלקח כמישור הציור P 2 , מישור הקרנה אופקי P 1 איקס ומישור הפרופיל של ההקרנות P 3 מיושר עם מישור הציור על ידי סיבוב סביב הציר ז . ציור הוא שתי הקרנות (או יותר) של נקודה, משולבות במישור אחד (מישור ציור) ומחוברים בקווי חיבור הקרנה. יָשָׁר A 1 -A 2, חיבור ההקרנה האופקית והחזיתית של נקודה נקרא קו חיבור אנכי; יָשָׁר A 2 - A 3, חיבור הבלטות החזיתיות והפרופיל של נקודה נקרא קו חיבור אופקי.
בהתחשב בציור של נקודה, יצוין כי:
· שתי הקרנות של נקודה שייכות לאותו קו תקשורת;
· קווי תקשורת מאונכים לצירי הקואורדינטות המתאימים;
· שתי הקרנות של נקודה נחוצות ומספיקות כדי לקבוע את מיקומה של נקודה במרחב, ושתי הקרנות של נקודה קובעות את ההשלכה השלישית שלה.
שלושת מישורי ההקרנה העיקריים יכולים להיחשב גם כמישורי קואורדינטות אם הנקודה ניתנת על ידי קואורדינטות. לדעת את הקואורדינטות של נקודה, אתה יכול לבנות את הציור המורכב שלה (איור 3 א) ואקסונומטרי (איור 3 ב).
אורז. 3 (א, ב)
משימות
משימה 4.אילו קואורדינטות אתה צריך לדעת כדי לבנות תחזיות של נקודה?