วิธีคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมด้านลบ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมในแง่ของรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
ในบทความนี้เราจะพูดถึงวิธีการแสดงพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถเขียนวงกลมได้ในแง่ของรัศมีของวงกลมนี้ เป็นที่น่าสังเกตว่าไม่ใช่ทุกรูปหลายเหลี่ยมที่สามารถจารึกไว้ในวงกลมได้ อย่างไรก็ตามหากเป็นไปได้สูตรที่ใช้คำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนั้นจะง่ายมาก อ่านบทความนี้ให้จบหรือดูวิดีโอสอนที่แนบมา แล้วคุณจะได้เรียนรู้วิธีการแสดงพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมในแง่ของรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมในแง่ของรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
มาวาดรูปหลายเหลี่ยมกัน ก 1 ก 2 ก 3 ก 4 ก 5 , ไม่จำเป็นต้องถูกต้อง แต่สามารถจารึกวงกลมได้ ฉันขอเตือนคุณว่าวงกลมที่จารึกไว้คือวงกลมที่สัมผัสทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยม ในภาพ นี่คือวงกลมสีเขียวที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุดหนึ่ง อ:
เรายกตัวอย่าง 5 เหลี่ยมที่นี่ แต่อันที่จริงแล้ว สิ่งนี้ไม่จำเป็น เนื่องจากการพิสูจน์เพิ่มเติมนั้นใช้ได้กับทั้ง 6 กอนและ 8 กอน และโดยทั่วไปสำหรับ "กอน" ใดๆ โดยพลการ
หากคุณเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมที่จารึกไว้เข้ากับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม มันจะแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมได้มากเท่าที่มีจุดยอดในรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนด ในกรณีของเรา: 5 สามเหลี่ยม หากเราเชื่อมโยงจุด อด้วยจุดสัมผัสทั้งหมดของวงกลมที่เขียนไว้กับด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม คุณจะได้ 5 ส่วน (ในรูปด้านล่าง นี่คือส่วน โอ้ 1 , โอ้ 2 , โอ้ 3 , โอ้ 4 และ โอ้ 5) ซึ่งเท่ากับรัศมีของวงกลมและตั้งฉากกับด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่วาด อันหลังเป็นจริงเนื่องจากรัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัสนั้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัส:
จะหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบของเราได้อย่างไร? คำตอบนั้นง่าย จำเป็นต้องรวมพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่ได้รับจากการแยก:
พิจารณาว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร ในภาพด้านล่าง มันถูกเน้นด้วยสีเหลือง:
เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐาน ก 1 ก 2 ถึงความสูง โอ้ 1 ถูกดึงมาที่ฐานนี้ แต่อย่างที่เราทราบแล้ว ความสูงนี้เท่ากับรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ นั่นคือสูตรสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมจะอยู่ในรูปแบบ: , ที่ไหน รคือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ ในทำนองเดียวกันจะพบพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เหลือทั้งหมด เป็นผลให้พื้นที่ที่ต้องการของรูปหลายเหลี่ยมเท่ากับ:
จะเห็นได้ว่าในทุกเงื่อนไขของผลรวมนี้มีปัจจัยร่วม ซึ่งสามารถดึงออกจากวงเล็บได้ ผลลัพธ์คือนิพจน์ต่อไปนี้:
นั่นคือในวงเล็บมีผลรวมของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมนั่นคือเส้นรอบรูป พี. บ่อยที่สุดในสูตรนี้ นิพจน์จะถูกแทนที่ด้วย หน้าและเรียกตัวอักษรนี้ว่า "ครึ่งปริมณฑล" เป็นผลให้สูตรสุดท้ายกลายเป็น:
นั่นคือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่วงกลมของรัศมีที่รู้จักถูกจารึกไว้เท่ากับผลคูณของรัศมีนี้และครึ่งปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยม นี่คือผลลัพธ์ที่เราตั้งเป้าไว้
สุดท้าย เขาตั้งข้อสังเกตว่าวงกลมสามารถเขียนเป็นรูปสามเหลี่ยมได้เสมอ ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของรูปหลายเหลี่ยม ดังนั้นสำหรับรูปสามเหลี่ยมสามารถใช้สูตรนี้ได้เสมอ สำหรับรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ ที่มีมากกว่า 3 ด้าน ก่อนอื่นคุณต้องแน่ใจว่าสามารถใส่วงกลมลงไปได้ ถ้าเป็นเช่นนั้น คุณสามารถใช้สูตรง่ายๆ นี้ได้อย่างปลอดภัยและหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนี้ได้
จัดทำโดย Sergey Valerievich
หน่วยระยะทางและความยาว ตัวแปลงหน่วย พื้นที่ ตัวแปลงหน่วย เข้าร่วม © 2011-2017 Mikhail Dovzhik ห้ามคัดลอกเนื้อหา ในเครื่องคิดเลขออนไลน์ คุณสามารถใช้ค่าในหน่วยการวัดเดียวกันได้! หากคุณมีปัญหาในการแปลงหน่วยวัด ให้ใช้ตัวแปลงหน่วยระยะทางและความยาวและตัวแปลงหน่วยพื้นที่ คุณสมบัติเพิ่มเติมของเครื่องคำนวณพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม
- คุณสามารถย้ายไปมาระหว่างช่องป้อนข้อมูลได้โดยการกดปุ่มขวาและซ้ายบนแป้นพิมพ์
ทฤษฎี. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดสี่จุด (จุดยอด) ไม่มีสามจุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และส่วนสี่ส่วน (ด้าน) เชื่อมต่อจุดเหล่านี้เป็นคู่ รูปสี่เหลี่ยมเรียกว่านูน ถ้าส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดใดๆ ของรูปสี่เหลี่ยมนี้จะอยู่ภายในนั้น
จะหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมได้อย่างไร?
สูตรสำหรับการกำหนดพื้นที่ถูกกำหนดโดยการใช้ขอบแต่ละด้านของรูปหลายเหลี่ยม AB และคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABO ด้วยจุดยอดที่จุดกำเนิด O ผ่านพิกัดของจุดยอด เมื่อเดินไปรอบ ๆ รูปหลายเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมจะเกิดขึ้น รวมถึงด้านในของรูปหลายเหลี่ยมและอยู่ด้านนอก ความแตกต่างระหว่างผลรวมของพื้นที่เหล่านี้คือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมนั่นเอง
ดังนั้นสูตรนี้จึงเรียกว่าสูตรของนักสำรวจเนื่องจาก "ผู้ทำแผนที่" อยู่ที่จุดกำเนิด หากเดินในพื้นที่ทวนเข็มนาฬิกา พื้นที่จะถูกเพิ่มหากอยู่ทางซ้ายและลบออกหากอยู่ทางขวาในแง่ของจุดเริ่มต้น สูตรพื้นที่ใช้ได้กับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ตัดกัน (แบบง่าย) ซึ่งอาจเป็นรูปนูนหรือเว้าก็ได้ เนื้อหา
- 1 คำจำกัดความ
- 2 ตัวอย่าง
- 3 ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น
- 4 คำอธิบายชื่อ
- 5 ดู
พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม
ความสนใจ
มันอาจจะเป็น:
- สามเหลี่ยม;
- รูปสี่เหลี่ยม;
- ห้าหรือหกเหลี่ยมเป็นต้น
ตัวเลขดังกล่าวจะมีลักษณะสองตำแหน่งอย่างแน่นอน:
- ด้านที่อยู่ติดกันไม่เป็นเส้นเดียวกัน
- สิ่งที่ไม่ติดกันไม่มีจุดร่วมนั่นคือไม่ตัดกัน
เพื่อให้เข้าใจว่าจุดยอดใดอยู่ติดกัน คุณต้องดูว่าจุดเหล่านั้นอยู่ด้านเดียวกันหรือไม่ ถ้าใช่ก็ใกล้เคียง มิฉะนั้นสามารถเชื่อมต่อกันด้วยส่วนซึ่งจะต้องเรียกว่าเส้นทแยงมุม สามารถวาดเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดมากกว่าสามจุดเท่านั้น
มีประเภทใดบ้าง? รูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมมากกว่าสี่มุมสามารถนูนหรือเว้าได้ ความแตกต่างของจุดหลังคือจุดยอดบางจุดอาจอยู่คนละด้านของเส้นตรงที่ลากผ่านด้านใดก็ได้ของรูปหลายเหลี่ยม
จะหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติและผิดปกติได้อย่างไร?
- รู้ความยาวของด้าน คูณด้วย 6 แล้วรับเส้นรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม: 10 ซม. x 6 \u003d 60 ซม.
- แทนผลลัพธ์ในสูตรของเรา: พื้นที่ \u003d 1/2 * เส้นรอบวง * apothem Square \u003d ½ * 60 ซม. * 5√3 แก้: ตอนนี้ยังคงทำให้คำตอบง่ายขึ้นเพื่อกำจัด รากที่สองและเราจะระบุผลลัพธ์เป็นตารางเซนติเมตร: ½ * 60 ซม. * 5√3 ซม. \u003d 30 * 5√3 ซม. \u003d 150 √3 ซม. \u003d 259.8 ซม.² วิดีโอเกี่ยวกับวิธีหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติ มีหลายตัวเลือกสำหรับการกำหนดพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอ:
- วิธีสี่เหลี่ยมคางหมู
- วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติโดยใช้แกนพิกัด
- วิธีการแยกรูปหกเหลี่ยมออกเป็นรูปทรงอื่นๆ
ขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นที่คุณจะทราบ เลือกวิธีที่เหมาะสม
สำคัญ
รูปหกเหลี่ยมผิดปกติบางรูปประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูป ในการกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้คูณความยาวด้วยความกว้าง แล้วเพิ่มพื้นที่ที่ทราบแล้วทั้งสองพื้นที่ วิดีโอเกี่ยวกับวิธีหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านเท่ากัน 6 ด้านและเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ
พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับ 6 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมซึ่งแบ่งรูปหกเหลี่ยมปกติออก รูปสามเหลี่ยมทั้งหมดในรูปหกเหลี่ยมปกติมีค่าเท่ากัน ดังนั้นในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมนั้น ก็เพียงพอที่จะทราบพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมอย่างน้อยหนึ่งรูป ในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแน่นอนว่าจะใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติตามที่อธิบายไว้ข้างต้น
ไม่พบ 404
การตกแต่งบ้าน เสื้อผ้า การวาดภาพมีส่วนทำให้เกิดกระบวนการสร้างและสะสมข้อมูลในด้านเรขาคณิต ซึ่งผู้คนในสมัยนั้นได้รับประสบการณ์ทีละเล็กทีละน้อยและส่งต่อจากรุ่นสู่รุ่น ทุกวันนี้ ความรู้เรื่องรูปทรงเรขาคณิตเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับช่างตัด ช่างก่อสร้าง สถาปนิก และทุกคน คนทั่วไปที่บ้าน. ดังนั้นคุณต้องเรียนรู้วิธีคำนวณพื้นที่ของตัวเลขต่างๆ และจำไว้ว่าแต่ละสูตรจะมีประโยชน์ในทางปฏิบัติในภายหลัง รวมถึงสูตรสำหรับรูปหกเหลี่ยมปกติด้วย
รูปหกเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมซึ่งจำนวนมุมทั้งหมดคือหก รูปหกเหลี่ยมปกติเป็นรูปหกเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน มุมของรูปหกเหลี่ยมปกติก็เท่ากันเช่นกัน
ใน ชีวิตประจำวันเรามักจะพบวัตถุที่มีรูปทรงหกเหลี่ยมปกติ
เครื่องคิดเลขพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมไม่สม่ำเสมอโดยด้านข้าง
คุณจะต้องการ
- - รูเล็ต;
- - เครื่องวัดระยะอิเล็กทรอนิกส์
- - กระดาษหนึ่งแผ่นและดินสอ
- - เครื่องคิดเลข
คำแนะนำ 1 หากคุณต้องการพื้นที่ทั้งหมดของอพาร์ทเมนต์หรือห้องแยกต่างหาก เพียงอ่านหนังสือเดินทางทางเทคนิคสำหรับอพาร์ทเมนต์หรือบ้าน ซึ่งจะแสดงฟุตเทจของแต่ละห้องและฟุตเทจทั้งหมดของอพาร์ทเมนต์ 2 ในการวัดพื้นที่ของห้องสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม ให้ใช้ตลับเมตรหรือเครื่องวัดระยะแบบอิเล็กทรอนิกส์แล้ววัดความยาวของผนัง เมื่อทำการวัดระยะทางด้วยเรนจ์ไฟน์เดอร์ ต้องแน่ใจว่าให้ทิศทางของลำแสงตั้งฉาก มิฉะนั้นผลการวัดอาจผิดเพี้ยนไป 3 จากนั้นคูณความยาวที่ได้ (เป็นเมตร) ของห้องด้วยความกว้าง (เป็นเมตร) ค่าที่ได้จะเป็นพื้นที่พื้นซึ่งวัดเป็นตารางเมตร
สูตรพื้นที่เกาส์
หากคุณต้องการคำนวณพื้นที่พื้นของโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น ห้องห้าเหลี่ยมหรือห้องที่มีซุ้มโค้ง ให้วาดแผนผังบนกระดาษ จากนั้นแบ่งรูปร่างที่ซับซ้อนออกเป็นรูปทรงง่ายๆ หลายๆ อัน เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยม หรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าและครึ่งวงกลม ใช้ตลับเมตรหรือเรนจ์ไฟน์เดอร์เพื่อวัดขนาดทุกด้านของผลลัพธ์ที่ได้ (สำหรับวงกลม คุณต้องทราบเส้นผ่านศูนย์กลาง) แล้วป้อนผลลัพธ์ในรูปวาดของคุณ
5 ตอนนี้คำนวณพื้นที่ของแต่ละรูปร่างแยกกัน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมคำนวณโดยการคูณด้าน ในการคำนวณพื้นที่วงกลม ให้แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นครึ่งและสี่เหลี่ยมจัตุรัส (คูณด้วยตัวมันเอง) จากนั้นคูณผลลัพธ์ด้วย 3.14
หากคุณต้องการเพียงครึ่งวงกลม ให้แบ่งพื้นที่ผลลัพธ์ออกเป็นครึ่งหนึ่ง ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม ให้หา P โดยการหารผลบวกของทุกด้านด้วย 2
สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอ
หากจุดถูกกำหนดหมายเลขตามลำดับในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา แสดงว่าดีเทอร์มิแนนต์ในสูตรด้านบนนั้นเป็นค่าบวกและโมดูลัสในนั้นสามารถละเว้นได้ หากกำหนดเลขตามเข็มนาฬิกา ตัวกำหนดจะเป็นค่าลบ นี่เป็นเพราะสูตรสามารถถูกมองว่าเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทของกรีน ในการใช้สูตร คุณต้องทราบพิกัดของจุดยอดหลายเหลี่ยมในระนาบคาร์ทีเซียน
ตัวอย่างเช่น ลองใช้รูปสามเหลี่ยมที่มีพิกัด ((2, 1), (4, 5), (7, 8)) นำพิกัด x แรกของจุดยอดแรกมาคูณกับพิกัด y ของจุดยอดที่สอง แล้วคูณพิกัด x ของจุดยอดที่สองด้วยพิกัด y ของจุดยอดที่สาม เราทำซ้ำขั้นตอนนี้สำหรับจุดยอดทั้งหมด ผลลัพธ์สามารถกำหนดได้ด้วยสูตรต่อไปนี้: ไตร
สูตรการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่สม่ำเสมอ
A) _(\text(tri.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) โดยที่ xi และ yi หมายถึงพิกัดที่ตรงกัน สูตรนี้สามารถหาได้จากการเปิดวงเล็บในสูตรทั่วไปสำหรับกรณี n = 3 เมื่อใช้สูตรนี้ คุณจะพบว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือครึ่งหนึ่งของผลรวมของ 10 + 32 + 7 - 4 - 35 - 16 ซึ่งให้ 3 จำนวนตัวแปรในสูตรขึ้นอยู่กับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม ตัวอย่างเช่น สูตรสำหรับพื้นที่ของห้าเหลี่ยมจะใช้ตัวแปรได้ถึง x5 และ y5: A pent = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \over 2)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4)+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_ (5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A สำหรับรูปสี่เหลี่ยม - ตัวแปรได้ถึง x4 และ y4: รูปสี่เหลี่ยม
- ทางการศึกษา: สอนนักเรียนให้หาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้วิธีการที่พวกเขาเลือก เป็นตัวแทนเริ่มต้น
- รูปหลายเหลี่ยม กราฟิก และทักษะการวัด
- การพัฒนา: การพัฒนาวิธีการทำกิจกรรมทางจิตของนักเรียนเมื่อปฏิบัติงานจากการสังเกตการคำนวณเพื่อชี้แจงรูปแบบการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
- การให้การศึกษา: เปิดเผยประสบการณ์ส่วนตัวของนักเรียน กระตุ้นการกระทำ แรงบันดาลใจของนักเรียนเป็นพื้นฐานในการให้ความรู้ลักษณะบุคลิกภาพเชิงบวก
- ระเบียบวิธี: การสร้างเงื่อนไขสำหรับการแสดงกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน
อุปกรณ์การเรียน:
- การออกแบบไวท์บอร์ด: ด้านซ้าย - รูปทรงหลายเหลี่ยม ด้านขวา - กระดานเปล่าสำหรับเขียนในบทเรียน ตรงกลาง - สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหลายเหลี่ยม
- แผ่นพับ "เพื่อการวิจัย".
- เครื่องมือของครูและนักเรียน (ชอล์ค ตัวชี้ ไม้บรรทัด เอกสารวิจัย ตัวเลข กระดาษวาดรูป ปากกามาร์คเกอร์)
วิธีบทเรียน:
- ในการโต้ตอบของครูและนักเรียน - การสนทนา - การสื่อสาร
- ตามวิธีการแก้ปัญหา - การค้นหาบางส่วน
- ตามวิถีจิต-(SUD) การฝึกพัฒนาการ.
รูปแบบของบทเรียนเป็นแบบส่วนหน้า เป็นคู่ เป็นรายบุคคล
ประเภทของบทเรียนคือบทเรียนในการเรียนรู้ความรู้ทักษะและความสามารถใหม่ ๆ
โครงสร้างของบทเรียนจะค่อย ๆ ลงลึกในหัวข้อ ยืดหยุ่น โต้ตอบได้
ระหว่างเรียน
ทักทาย.
บทเรียนนี้สวยงามและทำให้มีความสุขเมื่อเราคิดและทำงานร่วมกัน วันนี้เราจะพิจารณาตัวเลข กำหนดชื่อ คิด ค้นหา และหาทางออก เราขอให้กันและกันประสบความสำเร็จในการทำงาน
อัพเดทความรู้.
พิจารณาตัวเลข (รูปหลายเหลี่ยมบนกระดาน)
พวกเขาอยู่ด้วยกันทั้งหมด ทำไม คุณสมบัติทั่วไปของพวกเขาคืออะไร? (รูปหลายเหลี่ยม).
ตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยมนี้ (5-gon, 6-gon…)
คุณรู้หรือไม่ว่าพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร?
จากนั้นแสดงในรูปใดรูปหนึ่ง
(การสรุปโดยครู: พื้นที่เป็นส่วนหนึ่งของระนาบภายในรูปทรงเรขาคณิตปิด)
ในภาษารัสเซีย คำนี้มีหลายความหมาย
(นักเรียนในพจนานุกรมแนะนำความหมาย)
- ส่วนหนึ่งของระนาบภายในรูปทรงเรขาคณิตแบบปิด
- พื้นที่ขนาดใหญ่ที่ยังไม่พัฒนาและเป็นที่ราบ
- สถานที่สำหรับวัตถุประสงค์ใด ๆ
ค่าใดที่ใช้ในคณิตศาสตร์
ในทางคณิตศาสตร์จะใช้ค่าแรก
(มีรูปบนกระดาน)
เป็นติ่งหรือเปล่า? ใช่.
ตั้งชื่อรูปร่างให้แตกต่างกัน สี่เหลี่ยมผืนผ้า.
แสดงความยาวความกว้าง
จะหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมได้อย่างไร?
เขียนสูตรโดยใช้ตัวอักษรและสัญลักษณ์
ถ้าความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าของเราคือ 20 ซม. ความกว้างคือ 10 ซม. พื้นที่คืออะไร?
พื้นที่ 200 ซม. 2
ลองนึกถึงวิธีติดไม้บรรทัดเพื่อให้ตัวเลขแบ่งออกเป็น:
คุณเห็นส่วนประกอบของตัวเลขหรือไม่? และตอนนี้เราจะรวบรวมทั้งหมดเป็นส่วน ๆ
(ชิ้นส่วนของร่างวางอยู่บนโต๊ะ เด็ก ๆ ประกอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากพวกเขา)
สรุปผลจากการสังเกตของคุณ
ตัวเลขทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นส่วน ๆ และจากส่วนต่าง ๆ เพื่อสร้างทั้งหมด
บ้านที่สร้างจากรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมเป็นรูปเงาดำ นี่คือสิ่งที่พวกเขากลายเป็น
(สาธิตการวาดภาพโดยนักเรียนที่บ้าน วิเคราะห์ผลงานชิ้นใดชิ้นหนึ่ง)
คุณใช้ตัวเลขอะไร คุณมีรูปหลายเหลี่ยมเชิงซ้อน
คำชี้แจงของงานการศึกษา
ในบทเรียนเราต้องตอบคำถาม: จะหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงซ้อนได้อย่างไร?
ทำไมคนต้องหาพื้นที่?
(คำตอบของเด็กและภาพรวมโดยครู)
งานกำหนดพื้นที่เกิดจากการปฏิบัติ
(แผนผังของไซต์โรงเรียนแสดงอยู่)
เพื่อสร้างโรงเรียน พวกเขาสร้างแผนก่อน จากนั้นดินแดนก็ถูกแบ่งออกเป็นส่วน ๆ ของพื้นที่หนึ่ง ๆ มีการวางอาคาร, เตียงดอกไม้, สนามกีฬา ในกรณีนี้ ไซต์มีรูปร่างที่แน่นอน - รูปร่างของรูปหลายเหลี่ยม
การแก้ปัญหาการศึกษา
(มีการแจกรูปแบบสำหรับการวิจัย)
มีร่างอยู่ข้างหน้าคุณ ตั้งชื่อเธอ
รูปหลายเหลี่ยม, หกเหลี่ยม.
หาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม. สิ่งนี้ควรทำอย่างไร?
แบ่งเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
(ในกรณีที่ยากจะมีคำถามอื่น: "รูปหลายเหลี่ยมประกอบด้วยรูปร่างอะไรบ้าง")
จากรูปสี่เหลี่ยมสองรูป
แบ่งรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้ไม้บรรทัดและดินสอ กำหนดหมายเลข 1 และ 2 ส่วนที่ได้รับ
มาวัดกัน
ค้นหาพื้นที่ของตัวเลขแรก
(นักเรียนเสนอวิธีแก้ปัญหาต่อไปนี้และเขียนไว้บนกระดาน)
- ส 1 \u003d 5? 2 \u003d 10 ซม. 2
- ส 2 \u003d 5? 1 \u003d 5 ซม. 2
รู้พื้นที่ของชิ้นส่วนแล้วจะหาพื้นที่ของตัวเลขทั้งหมดได้อย่างไร?
ส \u003d 10 + 5 \u003d 15 ซม. 2
- ส 1 \u003d 6? 2 \u003d 12 ซม. 2
- ส 2 \u003d 3? 1 \u003d 3 ซม. 2
- ส \u003d 12 + 3 \u003d 15 ซม. 2
เปรียบเทียบผลลัพธ์และสรุปผล
มาทำตามขั้นตอนของเรา
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมพบได้อย่างไร?
อัลกอริทึมถูกรวบรวมและเขียนบนโปสเตอร์:?
1. แบ่งร่างออกเป็นส่วนๆ
2. ค้นหาพื้นที่ของส่วนต่าง ๆ ของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้ (S 1, S 2)
3. ค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด (S 1 + S 2)
พูดอัลกอริทึม
(นักเรียนหลายคนออกเสียงอัลกอริทึม)
เราพบสองวิธีและอาจมีมากกว่านั้น
และคุณสามารถเสร็จสิ้นร่าง
คุณได้สี่เหลี่ยมกี่อัน?
มากำหนดส่วนที่ 1 และ 2 กันเถอะทำการวัด
หาพื้นที่แต่ละส่วนของรูปหลายเหลี่ยม.
- S1=6? 5=30ซม.2
- ส 2 \u003d 5? 3 \u003d 15 ซม. 2
จะหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมของเราได้อย่างไร?
ส \u003d 30 - 15 \u003d 15 ซม. 2
มาสร้างอัลกอริทึมกัน:
เสร็จสิ้นร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
พบ S 1 และ S 2 .
เราพบความแตกต่าง S 1 - S 2
เปรียบเทียบสองอัลกอริทึม ทำข้อสรุป การกระทำใดที่เหมือนกัน? การกระทำของเราต่างกันตรงไหน?
ปิดตาลงศีรษะของคุณ ทำซ้ำอัลกอริทึมทางจิตใจ
เราได้ทำงานวิจัยพิจารณาวิธีการต่าง ๆ และตอนนี้เราสามารถหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
ตรวจสอบประสิทธิภาพ
ทดสอบตัวเอง
นี่คือรูปหลายเหลี่ยม
ค้นหาพื้นที่ของตัวเลขหนึ่งตัวเลือกในขณะที่คุณสามารถใช้วิธีการต่างๆ
งานนี้ทำอย่างอิสระ เด็ก ๆ เลือกตัวเลข ค้นหาพื้นที่ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง การยืนยันเป็นกุญแจสำคัญบนกระดาน
สิ่งที่สามารถพูดเกี่ยวกับแบบฟอร์ม? (รูปแบบที่แตกต่างกัน)
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้คืออะไร? (พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากัน)
ประเมินผลลัพธ์
ใครมีสิทธิ์ - ใส่ "+"
ใครมีข้อสงสัยความยากลำบาก -“?”
ที่ปรึกษาให้ความช่วยเหลือพวกเขามองหาข้อผิดพลาดช่วยแก้ไข
การบ้าน:
เขียนเอกสารวิจัยของคุณ คำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมด้วยวิธีต่างๆ
สรุปบทเรียน.
พวกคุณบอกพ่อแม่ของคุณอย่างไรเกี่ยวกับวิธีหาพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิต - รูปหลายเหลี่ยม
1.1 การคำนวณพื้นที่ในสมัยโบราณ
1.2 แนวทางต่างๆ ในการศึกษาแนวคิดของ "พื้นที่", "รูปหลายเหลี่ยม", "พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม"
1.2.1 แนวคิดของพื้นที่ คุณสมบัติของพื้นที่
1.2.2 แนวคิดของรูปหลายเหลี่ยม
1.2.3 แนวคิดของพื้นที่รูปหลายเหลี่ยม ความหมายเชิงพรรณนา
1.3 สูตรต่างๆ สำหรับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
1.4 ที่มาของสูตรพื้นที่รูปหลายเหลี่ยม
1.4.1 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สูตรของนกกระสา
1.4.2 พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
1.4.3 พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
1.4.4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
1.4.5 สูตรสากล
1.4.6 พื้นที่ของ n-gon
1.4.7 การคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมจากพิกัดของจุดยอด
1.4.8 เลือกสูตร
1.5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรื่องผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมที่สร้างบนขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก
1.6 การสมมูลของรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีบทบอกลิอาย-เกอร์วิน
1.7 อัตราส่วนพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
1.8 ตัวเลขที่มีพื้นที่มากที่สุด
1.8.1 สี่เหลี่ยมคางหมูหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า
1.8.2 คุณสมบัติที่โดดเด่นของสี่เหลี่ยม
1.8.3 แปลงที่มีรูปร่างต่างกัน
1.8.4 สามเหลี่ยมที่มีพื้นที่มากที่สุด
บทที่ 2 คุณลักษณะของระเบียบวิธีในการศึกษาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมในชั้นเรียนคณิตศาสตร์
2.1 การวางแผนเฉพาะเรื่องและคุณสมบัติของการสอนในชั้นเรียนด้วยการศึกษาเชิงลึกของคณิตศาสตร์
2.2 วิธีการสอน
2.3 ผลการทดลองงาน
บทสรุป
วรรณกรรม
การแนะนำ
หัวข้อ "พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม" เป็นส่วนสำคัญของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนซึ่งค่อนข้างเป็นธรรมชาติ แท้จริงแล้วในอดีตการเกิดขึ้นของรูปทรงเรขาคณิตนั้นเกี่ยวข้องกับความจำเป็นในการเปรียบเทียบที่ดินในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง ในขณะเดียวกัน ควรสังเกตว่าโอกาสทางการศึกษาสำหรับการเปิดเผยหัวข้อนี้ในโรงเรียนมัธยมศึกษายังห่างไกลจากการใช้อย่างเต็มที่
งานหลักของการสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนคือเพื่อให้แน่ใจว่าระบบความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับสมาชิกทุกคนในสังคมสมัยใหม่ในชีวิตประจำวันและการทำงานเพียงพอที่จะศึกษาสาขาวิชาที่เกี่ยวข้องและศึกษาต่อ
นอกเหนือจากการแก้ปัญหาของภารกิจหลักแล้ว การศึกษาเชิงลึกของคณิตศาสตร์ยังช่วยให้เกิดความสนใจอย่างต่อเนื่องในวิชาของนักเรียน การระบุและการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา การปฐมนิเทศสู่อาชีพที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อย่างมีนัยสำคัญ และการเตรียมตัวสำหรับการเรียนในมหาวิทยาลัย
งานตรวจสอบคุณสมบัติประกอบด้วยเนื้อหาของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนการศึกษาทั่วไปและคำถามเพิ่มเติมจำนวนหนึ่งที่อยู่ติดกับหลักสูตรนี้โดยตรงและเจาะลึกตามแนวอุดมการณ์หลัก
การรวมคำถามเพิ่มเติมไว้เพื่อจุดประสงค์สองประการที่เกี่ยวข้องกัน ในอีกด้านหนึ่งนี่คือการสร้างร่วมกับส่วนหลักของหลักสูตรของฐานเพื่อตอบสนองความสนใจและพัฒนาความสามารถของนักเรียนที่ชอบคณิตศาสตร์ในทางกลับกันการเติมเต็มช่องว่างที่มีความหมายในหลักสูตรหลักทำให้เนื้อหาของการศึกษาเชิงลึกมีความสมบูรณ์ที่จำเป็น
งานที่มีคุณสมบัติประกอบด้วย บทนำ สองบท บทสรุป และวรรณกรรมอ้างอิง บทแรกจะกล่าวถึงพื้นฐานทางทฤษฎีของการศึกษาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม และบทที่สองจะเกี่ยวข้องโดยตรงกับคุณลักษณะของระเบียบวิธีในการศึกษาพื้นที่
บทที่ 1. พื้นฐานทางทฤษฎีการศึกษาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม
1.1 การคำนวณพื้นที่ในสมัยโบราณ
พื้นฐานของความรู้ทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับการวัดพื้นที่นั้นสูญหายไปในส่วนลึกนับพันปี
ย้อนกลับไปเมื่อ 4 - 5 พันปีก่อน ชาวบาบิโลนสามารถกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นหน่วยตาราง สี่เหลี่ยมจัตุรัสทำหน้าที่เป็นมาตรฐานสำหรับการวัดพื้นที่มาช้านานเนื่องจากคุณสมบัติที่โดดเด่นหลายประการ: ด้านเท่ากัน มุมเท่ากันและมุมฉาก ความสมมาตร และความสมบูรณ์แบบทั่วไปของรูปแบบ สี่เหลี่ยมนั้นสร้างได้ง่าย หรือคุณสามารถเติมระนาบโดยไม่มีช่องว่าง
ในสมัยโบราณของจีนการวัดพื้นที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อช่างก่อกำหนดพื้นที่ของผนังบ้านรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พวกเขาคูณความสูงและความกว้างของผนัง นี่คือคำจำกัดความที่ยอมรับในรูปทรงเรขาคณิต: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของด้านที่อยู่ติดกัน ทั้งสองด้านนี้จะต้องแสดงในหน่วยเชิงเส้นเดียวกัน ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาจะเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งแสดงในหน่วยตารางที่สอดคล้องกัน สมมติว่าถ้าวัดความสูงและความกว้างของผนังเป็นเดซิเมตร ผลคูณของการวัดทั้งสองจะแสดงเป็นตารางเดซิเมตร และถ้าพื้นที่ของแต่ละแปลงหันหน้าเป็นตารางเดซิเมตรผลลัพธ์ที่ได้จะระบุจำนวนกระเบื้องที่จำเป็นสำหรับการหันหน้า สิ่งนี้ตามมาจากข้อความที่เกี่ยวข้องกับการวัดพื้นที่: พื้นที่ของตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขที่ไม่ตัดกันจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่
ชาวอียิปต์โบราณเมื่อ 4,000 ปีที่แล้วใช้เทคนิคเกือบเดียวกันกับที่เราใช้ในการวัดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม และสี่เหลี่ยมคางหมู: ฐานของสามเหลี่ยมถูกแบ่งครึ่งแล้วคูณด้วยความสูง สำหรับรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ผลรวมของด้านขนานจะถูกหารครึ่งและคูณด้วยความสูง เป็นต้น เพื่อคำนวณพื้นที่
รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้าน (รูปที่ 1.1) ใช้สูตร (1.1)เหล่านั้น. คูณครึ่งของฝั่งตรงข้าม
เห็นได้ชัดว่าสูตรนี้ไม่ถูกต้องสำหรับรูปสี่เหลี่ยมใดๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทั้งหมดจะเท่ากัน ในขณะเดียวกันก็เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นขึ้นอยู่กับขนาดของมุมที่จุดยอด สูตรนี้ใช้ได้กับสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ด้วยความช่วยเหลือของมัน คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยประมาณซึ่งมีมุมใกล้เคียงกับด้านขวา
เพื่อกำหนดพื้นที่
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว (รูปที่ 1.2) ซึ่งชาวอียิปต์ใช้สูตรโดยประมาณ:(1.2) รูปที่ 1.2 ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในกรณีนี้คือยิ่งมีขนาดเล็ก ความแตกต่างระหว่างด้านและความสูงของรูปสามเหลี่ยมก็จะยิ่งน้อยลง กล่าวคือ ยิ่งด้านบน (และ) ใกล้กับฐานของความสูงจากมากเท่าไร นั่นคือเหตุผลที่สูตรการประมาณค่า (1.2) ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมจุดยอดค่อนข้างเล็กเท่านั้น
แต่ชาวกรีกโบราณรู้วิธีค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมอย่างถูกต้องแล้ว ในองค์ประกอบของเขา Euclid ไม่ได้ใช้คำว่า "พื้นที่" เนื่องจากคำว่า "ร่าง" เขาเข้าใจส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นปิดหนึ่งเส้นหรืออีกเส้นหนึ่ง ยุคลิดไม่ได้แสดงผลการวัดพื้นที่เป็นตัวเลข แต่เปรียบเทียบพื้นที่ของตัวเลขต่างๆ กัน
เช่นเดียวกับนักวิทยาศาสตร์สมัยโบราณคนอื่น ๆ Euclid เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของตัวเลขบางส่วนเป็นตัวเลขอื่น ๆ ซึ่งมีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของรูปประกอบจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีการจัดเรียงส่วนต่าง ๆ แต่ไม่มีการข้าม ดังนั้นจึงเป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น ตามสูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า เพื่อค้นหาสูตรสำหรับพื้นที่ของตัวเลขอื่นๆ ดังนั้นสามเหลี่ยมจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนต่าง ๆ ซึ่งคุณสามารถสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่เท่ากันได้ จากการก่อสร้างนี้เป็นไปตามว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของฐานและความสูง พวกเขาพบว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของฐานและความสูง พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของฐานและความสูง
เมื่อช่างก่ออิฐต้องปูกระเบื้องผนังที่มีการกำหนดค่าที่ซับซ้อน พวกเขาสามารถกำหนดพื้นที่ของผนังได้โดยการนับจำนวนกระเบื้องที่ปูกระเบื้อง แน่นอนว่ากระเบื้องบางแผ่นจะต้องบิ่นเพื่อให้ขอบของวัสดุหุ้มตรงกับขอบผนัง จำนวนกระเบื้องทั้งหมดที่ใช้งานประเมินพื้นที่ผนังส่วนเกินจำนวนกระเบื้องที่ไม่แตก - มีข้อเสีย เมื่อขนาดของเซลล์ลดลงปริมาณของเสียก็จะลดลงและพื้นที่ของผนังจะถูกคำนวณโดยจำนวนกระเบื้องที่แม่นยำยิ่งขึ้น
หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ล่วงลับ - นักสารานุกรมซึ่งผลงานส่วนใหญ่ถูกนำไปใช้ในธรรมชาติคือ Heron of Alexandria ซึ่งอาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 1 น. อี ในฐานะวิศวกรที่โดดเด่น เขาถูกเรียกว่า "Heron the Mechanic" ในงาน Dioptrics ของเขา Heron อธิบายเกี่ยวกับเครื่องจักรต่างๆ และเครื่องมือวัดเชิงปฏิบัติ
หนังสือของนกกระสาเล่มหนึ่งมีชื่อว่า "เรขาคณิต" และเป็นชุดของสูตรและปัญหาที่เกี่ยวข้อง มีตัวอย่างการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม และสามเหลี่ยม นกกระสาเขียนเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมตามด้านข้าง:“ ตัวอย่างเช่นด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมีความยาว 13 สายที่วัดได้ 14 เส้นที่สองและ 15 ที่สาม หากต้องการค้นหาพื้นที่ให้ทำดังต่อไปนี้ เพิ่ม 13, 14 และ 15; คุณจะได้ 42 ครึ่งหนึ่งคือ 21 ลบสามด้านนี้ออกทีละด้าน ลบ 13 ก่อน - เหลือ 8 จากนั้น 14 - เหลือ 7 และสุดท้าย 15 - เหลือ 6 ตอนนี้คูณ: 21 คูณ 8 จะได้ 168 เอา 7 ครั้งนี้ - คุณจะได้ 1176 และอีก 6 ครั้งนี้ - คุณจะได้ 7056 จากที่นี่ รากที่สองจะมี 84 นี่คือจำนวนสายวัดที่จะอยู่ในพื้นที่ของสามเหลี่ยม
บทเรียนจากซีรีส์ " อัลกอริทึมทางเรขาคณิต»
สวัสดีผู้อ่านที่รัก
วิธีแก้ปัญหาเรขาคณิตเชิงคำนวณจำนวนมากนั้นขึ้นอยู่กับการค้นหา พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม. ในบทเรียนนี้ เราจะหาสูตรสำหรับคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้พิกัดของจุดยอด และเขียนฟังก์ชันเพื่อคำนวณพื้นที่นี้
งาน. คำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมกำหนดโดยพิกัดของจุดยอดตามลำดับตามเข็มนาฬิกา
ข้อมูลจากเรขาคณิตคำนวณ
ในการรับสูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเราต้องการข้อมูลจากเรขาคณิตเชิงคำนวณ ได้แก่ แนวคิดของพื้นที่เชิงของรูปสามเหลี่ยม
พื้นที่เชิงของรูปสามเหลี่ยมเป็นพื้นที่ปกติที่มีเครื่องหมาย เครื่องหมายพื้นที่เชิงเส้นของสามเหลี่ยม เอบีซีเช่นเดียวกับมุมเชิงระหว่างเวกเตอร์และ นั่นคือเครื่องหมายของมันขึ้นอยู่กับลำดับที่แจกแจงจุดยอด
บน ข้าว. 1 สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่เชิงของมันเท่ากับ (มากกว่าศูนย์ เนื่องจากคู่ , เป็นเชิงบวก) ค่าเดียวกันสามารถคำนวณได้ด้วยวิธีอื่น
อนุญาต เกี่ยวกับเป็นจุดโดยพลการของระนาบ ในรูปของเรา พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC ได้มาจากการลบพื้นที่ของ OAB และ OCA ออกจากพื้นที่ของสามเหลี่ยม OBC ดังนั้นคุณเพียงแค่ต้องการ เพิ่มพื้นที่เชิงรูปสามเหลี่ยม OAB, OBC และ OCA กฎนี้ใช้ได้กับการเลือกจุดใดก็ได้ เกี่ยวกับ.
ในทำนองเดียวกัน ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม คุณต้องเพิ่มพื้นที่เชิงของรูปสามเหลี่ยม
ผลรวมจะเป็นพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมโดยมีเครื่องหมายบวกหากรูปหลายเหลี่ยมอยู่ทางซ้ายเมื่อเดินไปรอบ ๆ รูปหลายเหลี่ยม (ข้ามขอบเขตทวนเข็มนาฬิกา) และเครื่องหมายลบหากอยู่ทางขวา (ข้ามตามเข็มนาฬิกา)
ดังนั้นการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมจึงลดลงเพื่อหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เรามาดูวิธีการแสดงในพิกัด
ผลคูณของเวกเตอร์สองตัวบนระนาบคือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นบนเวกเตอร์เหล่านี้
ผลคูณเวกเตอร์แสดงในรูปของพิกัดของเวกเตอร์:
พื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่นี้:
สะดวกในการใช้จุดกำเนิดของพิกัดเป็นจุด O จากนั้นพิกัดของเวกเตอร์ตามพื้นที่ที่คำนวณจะตรงกับพิกัดของจุด
ให้ (x 1, y 1), (x 2, y 2), ..., (x N, y N) - พิกัดของจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดตามลำดับตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา จากนั้นพื้นที่เชิง S จะเท่ากับ:
นี่คือสูตรการทำงานของเรา ใช้ในโปรแกรมของเรา
หากกำหนดพิกัดของจุดยอดตามลำดับทวนเข็มนาฬิกา ก็จะได้จำนวนนั้น เอส,คำนวณโดยสูตรนี้จะเป็นบวก มิฉะนั้นจะเป็นค่าลบ และเพื่อให้ได้พื้นที่ทางเรขาคณิตตามปกติ เราต้องใช้ค่าสัมบูรณ์
ดังนั้นให้พิจารณาโปรแกรมสำหรับค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดโดยพิกัดของจุดยอด
โปรแกรม geom6; Const n_max=200; (คะแนนสูงสุด+1) ประเภท b=บันทึก x,y:จริง; จบ; myArray= อาร์เรย์ของ b; อินพุต var:ข้อความ; A:myArray; s:ของจริง; ฉัน,n:จำนวนเต็ม; ขั้นตอน ZapMas(var n:integer; var A:myArray); (การเติมอาร์เรย์) เริ่มกำหนด (อินพุต,"อินพุต.พาส"); รีเซ็ต (อินพุต); readln (อินพุต, n); สำหรับ i:=1 ถึง n do read(input, a[i].x,a[i].y); ปิด (อินพุต); จบ; ฟังก์ชัน Square(A:myarray): จริง; (การคำนวณพื้นที่รูปหลายเหลี่ยม) var i:integer; เอส: จริง เริ่มต้น a.x:=a.x; a.y:=a.y; ส:=0; สำหรับ i:=1 ถึง n do s:= s + (a[i].x*a.y - a[i].y*a.x); s:=เอบีเอส(s/2); สแควร์:= S สิ้นสุด; (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) เริ่มต้น (หลัก) Zapmas(n, a); พิมพ์มาส(ก); S:=สแควร์(a); เขียน ("S = ",s:6:2); จบ.
พิกัดจุดยอดถูกอ่านจากไฟล์ input.pas. ซึ่งจัดเก็บไว้ในอาร์เรย์ กเป็นบันทึกที่มีสองฟิลด์ เพื่อความสะดวกในการข้ามรูปหลายเหลี่ยมจะมีการแนะนำองค์ประกอบ n + 1 ในอาร์เรย์ซึ่งค่าจะเท่ากับค่าขององค์ประกอบแรกของอาร์เรย์
ข้อมูลอินพุต:
5
0.6 2.1 1.8 3.6 2.2 2.3 3.6 2.4 3.1 0.5
เอาท์พุต:
S= 3.91
เราได้แก้ปัญหาในการหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมด้วยพิกัดของจุดยอด งานจะหนักขึ้น หากคุณมีความคิดเห็นเกี่ยวกับบทความนี้หรือต้องการเขียนความคิดเห็น ฉันจะขอบคุณคุณมากสำหรับความร่วมมือของคุณ
พบกันใหม่ในบทเรียนหน้า